Question

圆锥的体积计算公式推导

Answer 1

方法一、初等的方法：
设圆锥高H，底面半径为R，底面积S=π*R2。
用平行于底面的平面把它切成n片，则每片的厚度为H/n。
可把每片近似看做底半径为k/n*r的圆柱。
其体积为(π*k/n*r)2*h/n,对k=1到n求和得。
S=πR2H*(1/6/n3)*n*(n+1)*(2n+1)。
令n=无穷大，则S=1/3πR2H。
方法二、通过圆柱来推导：
任何物体的体积都离不开底面积×高的求法。
圆柱的体积公式是V=Sh。
把与它等底等高的圆锥装满水，倒进圆锥体里，你可以发现倒3次才能倒满圆柱。
所以与圆柱等底等高的圆锥是这个圆柱的三分之一。
所以，圆锥的体积就是V=1/3Sh 三分之一乘底面积乘高。

圆锥的介绍：

圆锥是一种几何图形，有两种定义。解析几何定义：圆锥面和一个截它的平面（满足交线为圆）组成的空间几何图形叫圆锥。
立体几何定义：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
旋转轴叫做圆锥的轴，垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面，不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。
无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。
圆锥面和一个截它的平面（满足交线为圆）组成的空间几何图形叫圆锥。
以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。