Question

在三棱锥p-abc中,角bac等于90度等于三倍的角sca,SA垂直于AB,SB等于根号13,

Answer 1

问：在三棱锥p-abc中,角bac等于90度等于三倍的角sca,SA垂直于AB,SB等于根号13,

答：首先，我们可以利用三角函数的定义来求出角sca的大小。设角sca的大小为x，则有：tan(x) = SA/SC = AB/PC因为SA垂直于AB，所以AB和PC构成的平面与底面pabc垂直，因此可以利用勾股定理求出AB和PC的长度：AB^2 + PC^2 = PA^2代入AB/PC的值，得到：tan(x) = SA/SC = AB/PC = AB/sqrt(PA^2 - AB^2)将PA和AB的值代入，得到：tan(x) = SA/SC = AB/sqrt(13 - AB^2)解出AB的值，得到：AB = sqrt(13/4)因为SB等于根号13，所以SC等于2，PC等于3。因此，可以利用余弦定理求出角bac的大小：cos(bac) = (AB^2 + AC^2 - BC^2)/(2ABAC) = (13/4 + 9 - 16)/(2sqrt(13/4)3) = -1/2因为角bac等于90度，所以sin(bac)等于1。因此，可以利用三倍角公式求出角sca的大小：sin(3x) = 3sin(x) - 4sin^3(x)代入sin(x)和cos(x)的值，得到：sin(3x) = 3sqrt(13/52) - 4(sqrt(13/52))^3 = sqrt(13)/4因为角sca等于90度/3=30度，所以可以利用正弦函数求出sin(30度)的值：sin(30度) = 1/2因此，可以得到以下方程：sin(3x) = sqrt(13)/4 = 3sin(x) - 4sin^3(x)解出sin(x)的值，得到：sin(x) = sqrt(13)/4因此，角sca的大小为arcsin(sqrt(13)/4)≈16.26度。