Question

arctan5x的不定积分

Answer 1

问：arctan5x的不定积分

答：要求arctan(5x)的不定积分，可以使用分部积分法。设u = arctan(5x)，dv = dx，那么有：du/dx = 1 / (1 + (5x)^2)，v = x根据分部积分法，积分公式为∫udv = uv - ∫vdu。因此，我们可以将上式代入到积分公式中，得到：∫arctan(5x) dx = x arctan(5x) - ∫x / (1 + (5x)^2) dx对于剩下的这个积分，我们可以进行变量代换。令u = 1 + (5x)^2，那么有：du/dx = 10x，dx = du / (10x)将x和dx用u和du表示后，将其代入到上式中，得到：∫arctan(5x) dx = x arctan(5x) - ∫x / (1 + (5x)^2) dx= x arctan(5x) - ∫(1/u) (du / 10)= x arctan(5x) - (1/10) ln|u| + C= x arctan(5x) - (1/10) ln|1 + (5x)^2| + C因此，arctan(5x)的不定积分为x arctan(5x) - (1/10) ln|1 + (5x)^2| + C。其中C为任意常数。