Question

已知x+y=2,xy=-½求x²+y²,(x-y)²×x⁴+y⁴的值

Answer 1

问：已知x+y=2,xy=-½求x²+y²,(x-y)²×x⁴+y⁴的值

答：你好，计算x²+y²，可以使用以下公式：(x+y)²-2xy哦。将已知的x+y和xy代入公式中，可得：x²+y² = (2)²-2(-½) = 4+1 = 5计算(x-y)²×x⁴+y⁴，可以先化简(x-y)²，得到x²-2xy+y²。将已知的x+y和xy代入化简后的表达式中，可得：(x-y)² = x²-2xy+y² = (2)²-2(-½) = 5

答：将化简后的表达式代入(x-y)²×x⁴+y⁴中，可得：(x-y)²×x⁴+y⁴ = 5x⁴+y⁴所以，(x-y)²×x⁴+y⁴的值为5x⁴+y⁴。延伸补充：本题可以使用以下方法解决：设x和y是一个一元二次方程的两个根，那么这个一元二次方程的表达式为：(t-x)(t-y)=0，其中t是一个实数，代表方程的未知数。将已知的x+y和xy代入这个式子中，有：(t-2)(t+½)=0解出方程可得：t=2或t=-½

答：所以，要么x=2，y=-½；要么x=-½，y=2。这两种情况的x²+y²都等于5，所以答案为5。(x-y)²的表达式为(x-y)²=x²-2xy+y²，将已知的x+y和xy代入，有：(x-y)²=4-(-1)=5将5代入(x-y)²×x⁴+y⁴中，可得5x⁴+y⁴。