Question

15.已知向量 a=(1,-2) ,b=(λ,3) ,c=(2,1). （1）求a∙c

Answer 1

问：15.已知向量 a=(1,-2) ,b=(λ,3) ,c=(2,1). （1）求a∙c

答：向量的点积（又悉仔称内积或数量积）定义为两兆烂个向量对应分量的乘积之和。设向量 a 和 b 的点积为 a·b，则有：a·b = a1b1 + a2b2 + … + anbn其中，a1,a2,…,an 和 b1,b2,…,bn 分别是向量 a 和 b 在 n 维空间中的 n 个分量。根据上述定义，可以计算出向量 a 和 c 的点积：a·c = (1)(2) + (-2)(1) = 0因此睁猜汪，a·c=0。

问：第二小题

答：好的，以下是没有$符号的内容戚首：若向量 a 和向量 b 垂直（即 a⊥b），高仔数则它们的点积为 0，即：a·b = a1b1 + a2b2 = 0代入 a=(1,-2) 和 b=(λ,3)，得到：(1)(λ) + (-2)(3) = 0化简后得：λ = 6/1=6因戚纳此，当 λ=6 时，向量 a 和向量 b 垂直

答：若向量 a 和向返姿量 b 垂直唤逗（即 a⊥b），则它们的点积为 0，即和世卖：a·b = a1b1 + a2b2 = 0代入 a=(1,-2) 和 b=(λ,3)，得到：(1)(λ) + (-2)(3) = 0化简后得：λ = 6/1=6因此，当 λ=6 时，向量 a 和向量 b 垂直

问：例四

问：在吗在吗

答：(1) 首先将角度转化颂稿为弧度，得到：cos(π+60°) = cos(π/3) = 1/2 sin(2π-30°) = sin(11π/6) = -1/2 sin(-90°) = sin(-π/2) = -1将这些值代尺樱腔入原式，得到：陵衫cos(π+60°)+sin(2π-30°)/sin(-90°) = 1/2 + (-1/2) / (-1) = 1/2 + 1/2 = 1因此，原式的值为 1。

答：(2) 已知 tan a=1，可以根据正切函数的定橡燃义得到缓岁：sin a / cos a = 1两边同时平方，得到：sin^2 a = cos^2 a因此，可以将原式中的 cos a 替换为 sin a，得梁哪虚到：cos a + 2sinα/3sin a - cos a = 2sinα/3sin a接下来，根据已知条件 tan a=1，可以使用勾股定理得到：sin a = 1/√2，cos a = 1/√2将这些值代入上式，得到：2sinα/3sin a = 2sinα/(2√2/3) = 3√2sinα/2因此，原式的值为：cos a + 2sinα/3sin a - cos a = 3√2sinα/2

答：根据题目给出的点坐标，可以得到向量a和向量b的坐标表示：a = (-1, 2) b = (-3, 1)接下来，根据向量的定义，可以计算出以下结果：向量点乘（数量积）a·b：返卜 a·b = (-1)(-3) + 21 = 3向量模长|a|和|b|： |a| = sqrt((-1)^2 + 2^2) = sqrt(5) |b| = sqrt((-3)^2 + 1^2) = sqrt(10)向量内积： = (-1)(-3) + 21 = 5因此，向量a和向袜则量b的点乘为3，模长告世棚分别为sqrt(5)和sqrt(10)，内积为5。ChatGPT Feb 13 Version. Free Research Preview

答：根据题目给出的点坐标，可以得到向量a和向量b的坐旦悔没标表示：a = (-1, 2) b = (-3, 1)接下来，根据向量前察的定义，可以计算出以下结果：向量点乘（数量积）a·b： a·b = (-1)(-3) + 21 = 3向量模长|a|和|b|： |a| = sqrt((-1)^2 + 2^2) = sqrt(5) |b| = sqrt((-3)^2 + 1^2) = sqrt(10)向量内积： = (-1)(-3) + 21 = 5因此，向量模纳a和向量b的点乘为3，模长分别为sqrt(5)和sqrt(10)，内积为5。