Question

已知A和B的最大公数是8,B和C的最大公数是10,那么ABC这三个数的最大公因数是

Answer 1

问：已知A和B的最大公数是8,B和C的最大公数是10,那么ABC这三个数的最大公因数是

答：2。 因为A,B的最大公因数是8，所以可以分别表示为A=8a，B=8b，其中a,b互质。同时，B,C的最大公因数是10，也就是说B和C中一定有一个数是10的倍数，另一个数和10互质。如果C是10的倍数，那么B和C的最大公因数也应该是10的倍数，和题目中的条件矛盾。因此，B和C中只能有一个数是10的倍数，另一个数和10互质。设C=10c，其中b,c互质。那么ABC三个数的最大公因数就是2，因为它是8和10的公因数，而且8和10除以2之后得到的4和5互质。