Question

为什么1/n发散

Answer 1

问：为什么1/n发散

答：可以用反证法来证明1/n级数发散。假设1/n级数收敛，那么它的部分和Sn趋于S，而它的部分和S2n也趋于S，因此S2n-Sn=0（当n趋于无穷时）。但是，根据计算可得S2n-Sn=1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/2n>n*1/2n=1/2，因此S2n-Sn不趋向于零（当n趋于无穷时），这与假设矛盾，所以原级数发散。因此，1/n级数发散。