已知复数Z满足(1-2i)z=1+2i则丨z丨=

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摘要 亲亲,非常荣幸为您解答!将方程(1-2i)z=1+2i移项得到:z = (1+2i)/(1-2i)为了求出 |z|,我们需要先计算 z 的模长,即:
|z| = sqrt(Re(z)^2 + Im(z)^2)
其中,Re(z) 表示 z 的实部,Im(z) 表示 z 的虚部。因此,我们需要将 z 化简成实部和虚部的形式。将 (1+2i)/(1-2i) 分子分母同时乘以它们的共轭复数,可以得到:
z = (1+2i)(1+2i*) / (1-2i)(1-2i*)
其中,* 表示复共轭。因为 ii=-1,所以有 i=-i。将上式化简得到:
z = (1+4i)/5
因此,Re(z) = 1/5,Im(z) = 4/5将这些值代入 |z| 的公式中,得到:
|z| = sqrt((1/5)^2 + (4/5)^2) = sqrt(17)/5
因此,满足条件的复数 z 的模长是 sqrt(17)/5。
咨询记录 · 回答于2023-11-06
已知复数Z满足(1-2i)z=1+2i则丨z丨=
好了没
亲,非常荣幸为您解答将方程(1-2i)z=1+2i移项得到:z = (1+2i)/(1-2i) 为了求出 |z|,我们需要先计算 z 的模长,即: |z| = sqrt(Re(z)^2 + Im(z)^2) 其中,Re(z) 表示 z 的实部,Im(z) 表示 z 的虚部。因此,我们需要将 z 化简成实部和虚部的形式。 将 (1+2i)/(1-2i) 分子分母同时乘以它们的共轭复数,可以得到: z = (1+2i)(1+2i*)/(1-2i)(1-2i*) 其中,* 表示复共轭。因为 ii=-1,所以有 i=-i。将上式化简得到: z = (1+4i)/5 因此,Re(z) = 1/5,Im(z) = 4/5将这些值代入 |z| 的公式中,得到: |z| = sqrt((1/5)^2 + (4/5)^2) = sqrt(17)/5 因此,满足条件的复数 z 的模长是 sqrt(17)/5。
**相关拓展:** * 方程的运用方法:估算法 * 刚学解方程式的入门方法。直接估计方程的解,然后代入原方程验证。应用等式的性质进行解方程。 * 合并同类项:使方程变形为单项式 * 移项:将含未知数的项移到左边,常数项移到右边 * 去括号:运用去括号法则,将方程中的括号去掉。 * 公式法:有一些方程,已经研究出解的一般形式,成为固定的公式,可以直接利用公式。可解的多元高次的方程一般都有公式可循。 * 函数图像法:利用方程的解为两个以上关联函数图像的交点的几何意义求解。 * 解方程是使方程左右两边相等的未知数的值,叫作方程的解。求方程全部的解或判断方程无解的过程解方程。必须含有未知数等式的等式才叫方程。等式不一定是方程,方程一定是等式。
z=几啊
你算的
|z| = sqrt((1/5)^2 + (4/5)^2) = sqrt(17)/5
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