Question

有n个不同的正整数,其和为100,则n的最大值

Answer 1

问：有n个不同的正整数,其和为100,则n的最大值

答：亲亲，您好，很高兴为您解答，有n个不同的正整数,其和为100,则n的最大值是13。

答：拓展相关：有n 个不同的正整数a1,a2,…，an，它们的和为100。由于这些整数都是正整数且不相同，所以它们最小值为1，最大值为99（有一个整数为100，那么其他整数必须都是0，而这并不符合正整数的定义）。因此，我们可以列出以下不等式：1+2+ ... +n ≤ 100 ≤ 99 + 98 + ... +将这个不等式化简后，可以得到：n(n-1)/2 ≤ 100 ≤ (199-n)(n)/2将不等式展开，可以得到：nへ2+n≤200≤nへ2-n+198对于这个二次不等式，我们可以解出它的根，从而得到n的取值范围：14.07 < n < 14.07由于n必须是正整数，所以n的最大值为14。当n=14时，1,2,3,……13,14这14个正整数的和为105，超过了100，所以实际上n的最大值为13。

问：请问还可以再提问其他的问题吗？

答：可以的亲亲

问：某个密闭特制的箱子，里面有500个小球，每步可以取出300个小球，或加入198个小球，但除了原先的500个小球外，不得加入新球，反复这些操作，最多可以取出多少个小球？

答：最多可以取出10200。

问：为什么？

答：y+z=x（总步数等于取出小球的步数和加入小球的步数之和）500-300y198z≥0（箱子里的小球数不得小于O)将第一个方程式中的z代入第二个方程，则可得到：y ≤ (500 - 198x) / 498因为y必须是整数，所以在满足以上不等式的条件下，y取最大值时能够取出的小球数最多。因此我们需要求出y的最大整数解。将y的最大整数解带入第一个方程，即可得到最多可以取出的小球数。综上，最多可以取出的小球数为：(500-198 L(500/498)J) × 300=10200

问：两个旅游团购买门票，如分别购买，两个团需要1166元，如果两个团合并一共只需880元，1-49人（12元/人），50-99人（10元/人），100人及以上（8元/人），请算出两团分别的人数？

问：谢谢您！

答：设第一个团购买门票的人数为x，第二个团购买门票的人数为y。根据题意，可以列出以下两个方程式：12×+12y=1166（分别购买）8（x+y）=880（合并购买）将第二个方程式化简得到：×+y=110再将第一个方程式中的y用上面的方程式表示出来，得到：12× + 12(110-×) = 1166解方程可得：×=37,y=73因此，第一个团购买门票的人数为37人，第二个团购买门票的人数为73人。