Question

正实数a.b满足2a+4b-ab=0,则a+2b的最小值

Answer 1

问：正实数a.b满足2a+4b-ab=0,则a+2b的最小值

答：亲，您好，很高兴为您解答呢！正实数a.b满足2a+4b-ab=0,则a+2b的最小值4

答：我们要找到满足方程2a + 4b - ab = 0的正实数 a 和 b，并计算 a + 2b 的最小值。首先，将方程稍作整理：ab - 2a - 4b = 0我们可以将 a + 2b 提取出来：ab - 2a - 4b = (a - 4)(b - 2)因此，要使方程成立，必须满足 (a - 4)(b - 2) = 0。这意味着 a = 4 或者 b = 2。1. 当 a = 4 时，我们有 a + 2b = 4 + 2b。 由于我们寻求最小值，可以取 b 的最小值为正实数的情况下，即 b = 0。 因此，此时 a + 2b 的最小值为 4 + 2(0) = 4。2. 当 b = 2 时，我们有 a + 2b = a + 4。 由题目要求 a 和 b 均为正实数，因此 a 的最小值为正实数的情况下，即 a = 0。 因此，此时 a + 2b 的最小值为 0 + 2(2) = 4。综上所述，a + 2b 的最小值为 4。

答：我们需要找到满足条件2a+4b-ab=0的正实数a和b，然后计算表达式a+2b的最小值。首先，我们可以对条件方程进行变形，得到-ab+2a+4b=0，进一步整理得到ab-2a-4b=0。接下来，我们使用配方法将该方程转化为二次方程。将方程看作是关于a的二次方程，我们可以对b进行整理得到：a(b-2)-4b=0，继续整理得到b(a-4)+4b=0，然后可以得到b(a-4+4)=0，即b(a-4)=0。因此，我们得到两种情况：1. b = 0，此时方程简化为-2a=0，解得a=0。2. a = 4，此时方程简化为4b=0, 解得b=0。所以，满足条件2a+4b-ab=0的正实数a和b只有一组解：(a, b) = (0, 0) 或者 (a, b) = (4, 0)。接下来，我们计算表达式a+2b在这两种情况下的值：1. 当(a, b) = (0, 0)时，a+2b=0+2(0)=0。2. 当(a, b) = (4, 0)时，a+2b=4+2(0)=4。因此，a+2b的最小值为0。