f(√x+1)=x-3√x,则f(x)=
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亲，您好很高兴为您解答。根据题目中给出的函数关系 f(√x+1)=x-3√x，我们需要求解 f(x) 的表达式。为了简化计算，我们可以令 t = √x + 1，那么我们可以将原方程转化为 f(t) = (t^2 - 4t + 3)/3，其中 t = √x + 1。现在我们需要将 t 的表达式转化为 x 的表达式。由 t = √x + 1，我们可以得到 √x = t - 1，再平方得到 x = (t - 1)^2。将 x 的表达式代入 f(t) = (t^2 - 4t + 3)/3，得到 f(x) = ((√x + 1) - 1)^2 - 4(√x + 1) + 3)/3。将 √x 和 x 的表达式展开化简，得到 f(x) = (x - 2√x + 1 - 4√x - 4 + 3)/3。进一步整理，得到 f(x) = (x - 6√x - 1)/3。综上所述，f(x) = (x - 6√x - 1)/3。
咨询记录 · 回答于2023-07-15
f(√x+1)=x-3√x,则f(x)=
亲，您好很高兴为您解答。根据题目中给出的函数关系 f(√x+1)=x-3√x，我们需要求解 f(x) 的表达式。为了简化计算，我们可以令 t = √x + 1，那么我们可以将原方程转化为 f(t) = (t^2 - 4t + 3)/3，其中 t = √x + 1。现在我们需要将 t 的表达式转化为 x 的表达式。由 t = √x + 1，我们可以得到 √x = t - 1，再平方得到 x = (t - 1)^2。将 x 的表达式代入 f(t) = (t^2 - 4t + 3)/3，得到 f(x) = ((√x + 1) - 1)^2 - 4(√x + 1) + 3)/3。将 √x 和 x 的表达式展开化简，得到 f(x) = (x - 2√x + 1 - 4√x - 4 + 3)/3。进一步整理，得到 f(x) = (x - 6√x - 1)/3。综上所述，f(x) = (x - 6√x - 1)/3。
这个问题的求解过程主要是通过代换变量的方法来将含有√x的方程转化为含有x的方程，从而得到f(x)的表达式。在代换变量的过程中，我们通过令 t = √x + 1，将原方程中的√x部分转化为了 t 的形式，然后再将 t 转化为 x 的表达式，最终得到 f(x) = (x - 6√x - 1)/3。这个问题的解答过程中涉及到了代数运算和变量替换的技巧，通过灵活运用这些技巧可以简化计算并得到准确的结果哦。
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