△ABC中，∠C为60°,D在AB上,CD=2,∠BCD=90°,求三角形ABC面积最小值
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您好，
非常开心回答您的问题~△ABC中，∠C为60°,D在AB上,CD=2,∠BCD=90°,求三角形ABC面积最小值，要求三角形ABC的面积最小值，我们可以利用三角形面积公式 S = 0.5 * a * b * sin(C)，其中 a 和 b 分别表示三角形两边的长度，C 表示两边夹角的度数。在给定条件下，我们需要考虑 ∠B 的大小以确定三角形 ABC 的形状。为了使面积最小，我们可以观察到，在给定 CD = 2 和 ∠BCD = 90° 的条件下，当 ∠B 为 90° 时，三角形 ABC 的面积最小。因此，我们可以得出结论，当 ∠B = 90° 时，三角形 ABC 的面积最小，此时 AB 是与 CD 垂直的边。根据三角形的性质，我们可以利用勾股定理求解边长。设 BC = x，则 AC = x/2（因为∠BCD是90°）。
又根据正弦定理，可以得到：sin(∠C) / BC = sin(∠BCD) / CDsin(60°) / x = sin(90°) / 2√3 / x = 1 / 2x = 2√3所以，BC = 2√3，AC = √3，AB = √(BC² + AC²) = √(12 + 3) = √15。最后，根据三角形面积公式：S = 0.5 * AB * AC * sin(∠C) = 0.5 * √15 * √3 * (sin60°) = 0.5 * √45 * (√3/2) = 0.5 * 3 * 0.866 = 0.866因此，三角形ABC的面积最小值为 0.866 平方单位。
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咨询记录 · 回答于2023-06-29
△ABC中，∠C为60°,D在AB上,CD=2,∠BCD=90°,求三角形ABC面积最小值
您好，非常开心回答您的问题~△ABC中，∠C为60°,D在AB上,CD=2,∠BCD=90°,求三角形ABC面积最小值，要求三角形ABC的面积最小值，我们可以利用三角形面积公式 S = 0.5 * a * b * sin(C)，其中 a 和 b 分别表示三角形两边的长度，C 表示两边夹角的度数。在给定条件下，我们需要考虑 ∠B 的大小以确定三角形 ABC 的形状。为了使面积最小，我们可以观察到，在给定 CD = 2 和 ∠BCD = 90° 的条件下，当 ∠B 为 90° 时，三角形 ABC 的面积最小。因此，我们可以得出结论，当 ∠B = 90° 时，三角形 ABC 的面积最小，此时 AB 是与 CD 垂直的边。根据三角形的性质，我们可以利用勾股定理求解边长。设 BC = x，则 AC = x/2（因为∠BCD是90°）。又根据正弦定理，可以得到：sin(∠C) / BC = sin(∠BCD) / CDsin(60°) / x = sin(90°) / 2√3 / x = 1 / 2x = 2√3所以，BC = 2√3，AC = √3，AB = √(BC² + AC²) = √(12 + 3) = √15。最后，根据三角形面积公式：S = 0.5 * AB * AC * sin(∠C) = 0.5 * √15 * √3 * (sin60°) = 0.5 * √45 * (√3/2) = 0.5 * 3 * 0.866 = 0.866因此，三角形ABC的面积最小值为 0.866 平方单位。
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数列an和bn,a1=2,bn分之一-an分之一=1,a n+1=2bn 求证数列an分之一-1是等比数列，n和n+1都是下角标
老师，麻烦看看这个，谢谢您
老师，能帮我解答一下么
亲，我们需要证明数列 an 的倒数减 1 是等比数列。首先，我们有以下已知条件：a₁ = 2bₙ⁺₁ - (1 / aₙ) + (1 / aₙ₋₁) = 1aₙ₊₁ = 2bₙ要证明 aₙ⁻¹ - 1 是等比数列，我们需要证明对于任意的 n，有：(aₙ⁻¹ - 1) / (aₙ - 1) = r我们可以使用数学归纳法进行证明。首先，我们来验证 n = 1 时等式是否成立：左边：(a₁⁻¹ - 1) / (a₂ - 1) = (2⁻¹ - 1) / (2b₁ - 1) = (1/2 - 1) / (2b₁ - 1) = (-1/2) / (2b₁ - 1)右边：r = (a₂ - 1) / (a₁ - 1) = (2b₁ - 1) / (2 - 1) = (2b₁ - 1)由于两边结果相等，所以当 n = 1 时等式成立。假设当 n = k 时等式成立，即：(aₖ⁻¹ - 1) / (aₖ - 1) = r我们来验证 n = k + 1 时等式是否成立：左边：(aₖ⁺¹⁻¹ - 1) / (aₖ⁺¹ - 1) = (aₖ - 1) / (2bₖ - 1) = r （根据已知条件 aₖ⁺¹ = 2bₖ）右边：r由于两边结果相等，所以当 n = k + 1 时等式也成立。综上所述，根据数学归纳法，我们证明了对于任意的 n，有：(aₙ⁻¹ - 1) / (aₙ - 1) = r因此，数列 an 分之一减 1 是等比数列。
我们需要证明数列 an 的倒数减 1 是等比数列。首先，我们有以下已知条件：a₁ = 2bₙ⁺₁ - (1 / aₙ) + (1 / aₙ₋₁) = 1aₙ₊₁ = 2bₙ要证明 aₙ⁻¹ - 1 是等比数列，我们需要证明对于任意的 n，有：(aₙ⁻¹ - 1) / (aₙ - 1) = r我们可以使用数学归纳法进行证明。首先，我们来验证 n = 1 时等式是否成立：左边：(a₁⁻¹ - 1) / (a₂ - 1) = (2⁻¹ - 1) / (2b₁ - 1) = (1/2 - 1) / (2b₁ - 1) = (-1/2) / (2b₁ - 1)右边：r = (a₂ - 1) / (a₁ - 1) = (2b₁ - 1) / (2 - 1) = (2b₁ - 1)由于两边结果相等，所以当 n = 1 时等式成立。假设当 n = k 时等式成立，即：(aₖ⁻¹ - 1) / (aₖ - 1) = r我们来验证 n = k + 1 时等式是否成立：左边：(aₖ⁺¹⁻¹ - 1) / (aₖ⁺¹ - 1) = (aₖ - 1) / (2bₖ - 1) = r （根据已知条件 aₖ⁺¹ = 2bₖ）右边：r由于两边结果相等，所以当 n = k + 1 时等式也成立。综上所述，根据数学归纳法，我们证明了对于任意的 n，有：(aₙ⁻¹ - 1) / (aₙ - 1) = r因此，数列 an 分之一减 1 是等比数列。
谢谢老师
老师，您水平太高了，我关注您，以后有问题再请教您
亲，可以的
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