Question

1.已知函数+y=5x^2+sinx-7,+求一阶导数y(5分)

Answer 1

问：1.已知函数+y=5x^2+sinx-7,+求一阶导数y(5分)

答：亲平台在升级阶段图片有些失真麻烦您打字叙述一下

答：首先，根据链式法则，复合函数$y=\cos^2x$的一阶导数可以表示为：$$\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\cdot \frac{du}{dx}$$其中，$u=\cos x$。根据求导公式，$\frac{du}{dx}=-\sin x$。而$\frac{dy}{du}$则需要对复合函数$y=\cos^2x$进行求导。由于$y$是$\cos x$的平方，因此可以使用链式法则和幂函数求导法则：$$\frac{dy}{du}=\frac{d(\cos^2x)}{d(\cos x)}=\frac{d(\cos x)^2}{d(\cos x)}=2\cos x\cdot \frac{d(\cos x)}{d(\cos x)}=2\cos x\cdot (-\sin x)=-2\cos x\sin x$$将上述结果代入链式法则中，得到：$$\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\cdot \frac{du}{dx}=-2\cos x\sin x\cdot (-\sin x)=2\cos x\sin^2x$$因此，复合函数$y=\cos^2x$的一阶导数为$y'=2\cos x\sin^2x$。

答：第六题 ： 将y=r-3r+5化简可得y=-2r+5，因此y关于r的函数图像为一条斜率为-2的直线，故y的单调区间为：当r增加时，y单调递减，即y的单调区间为(-∞，+∞)。因为斜率为-2，所以y单调递减且不会出现水平的平行于x轴的线段。综上，函数y=r-3r+5的单调区间为(-∞，+∞)。

答：第五 首先，将函数 y = x - 3x + 15 简化为 y = -2x + 15。在区间 [-2, 2] 上，函数的最值可能出现在端点或者导数为零的点上。因此，我们需要计算函数在这些点上的取值，并比较它们的大小。当 x = -2 时，y = -2(-2) + 15 = 19。当 x = 2 时，y = -2(2) + 15 = 11。接下来，计算函数的导数：y' = -2。因为导数为常数，所以该函数在区间 [-2, 2] 上是单调的。因此，在区间 [-2, 2] 上，函数在端点处取得最大值 19 和最小值 11。

答：第四题