将f(x,y,z)=(x+y+z)/(x^2+y^2+z^2)沿路径r(t)=ti+tj+tk积分，0＜a＜t＜b.给出具体过程
1个回答
关注
![]()
展开全部
亲亲~
您好哈~，很荣幸为您解答哟~。将f(x,y,z)=(x+y+z)/(x^2+y^2+z^2)沿路径r(t)=ti+tj+tk积分，0＜a＜t＜b.给出具体过程。回答如下：计算路径的速度向量 r'(t)。在本例中，路径为 r(t) = ti + tj + tk，因此速度向量为 r'(t) = i + j + k。将速度向量 r'(t) 的长度 ||r'(t)|| 代入积分表达式。在本例中，||r'(t)|| = sqrt(1^2 + 1^2 + 1^2) = sqrt(3)。计算函数 f(x, y, z) 沿路径的值 f(r(t))。代入路径的坐标到函数中得到 f(r(t)) = (t + t + t) / (t^2 + t^2 + t^2) = 3t / 3t^2 = 1 / t。将路径上函数的值 f(r(t)) 乘以速度向量长度 ||r'(t)||，得到积分表达式的被积函数。在本例中，被积函数为 (1 / t) * sqrt(3)。
您好哈~，很荣幸为您解答哟~。将f(x,y,z)=(x+y+z)/(x^2+y^2+z^2)沿路径r(t)=ti+tj+tk积分，0＜a＜t＜b.给出具体过程。回答如下：计算路径的速度向量 r'(t)。在本例中，路径为 r(t) = ti + tj + tk，因此速度向量为 r'(t) = i + j + k。将速度向量 r'(t) 的长度 ||r'(t)|| 代入积分表达式。在本例中，||r'(t)|| = sqrt(1^2 + 1^2 + 1^2) = sqrt(3)。计算函数 f(x, y, z) 沿路径的值 f(r(t))。代入路径的坐标到函数中得到 f(r(t)) = (t + t + t) / (t^2 + t^2 + t^2) = 3t / 3t^2 = 1 / t。将路径上函数的值 f(r(t)) 乘以速度向量长度 ||r'(t)||，得到积分表达式的被积函数。在本例中，被积函数为 (1 / t) * sqrt(3)。
咨询记录 · 回答于2023-06-07
将f(x,y,z)=(x+y+z)/(x^2+y^2+z^2)沿路径r(t)=ti+tj+tk积分，0＜a＜t＜b.给出具体过程
亲亲~您好哈~，很荣幸为您解答哟~。将f(x,y,z)=(x+y+z)/(x^2+y^2+z^2)沿路径r(t)=ti+tj+tk积分，0＜a＜t＜b.给出具体过程。回答如下：计算路径的速度向量 r'(t)。在本例中，路径为 r(t) = ti + tj + tk，因此速度向量为 r'(t) = i + j + k。将速度向量 r'(t) 的长度 ||r'(t)|| 代入积分表达式。在本例中，||r'(t)|| = sqrt(1^2 + 1^2 + 1^2) = sqrt(3)。计算函数 f(x, y, z) 沿路径的值 f(r(t))。代入路径的坐标到函数中得到 f(r(t)) = (t + t + t) / (t^2 + t^2 + t^2) = 3t / 3t^2 = 1 / t。将路径上函数的值 f(r(t)) 乘以速度向量长度 ||r'(t)||，得到积分表达式的被积函数。在本例中，被积函数为 (1 / t) * sqrt(3)。
您好哈~，很荣幸为您解答哟~。将f(x,y,z)=(x+y+z)/(x^2+y^2+z^2)沿路径r(t)=ti+tj+tk积分，0＜a＜t＜b.给出具体过程。回答如下：计算路径的速度向量 r'(t)。在本例中，路径为 r(t) = ti + tj + tk，因此速度向量为 r'(t) = i + j + k。将速度向量 r'(t) 的长度 ||r'(t)|| 代入积分表达式。在本例中，||r'(t)|| = sqrt(1^2 + 1^2 + 1^2) = sqrt(3)。计算函数 f(x, y, z) 沿路径的值 f(r(t))。代入路径的坐标到函数中得到 f(r(t)) = (t + t + t) / (t^2 + t^2 + t^2) = 3t / 3t^2 = 1 / t。将路径上函数的值 f(r(t)) 乘以速度向量长度 ||r'(t)||，得到积分表达式的被积函数。在本例中，被积函数为 (1 / t) * sqrt(3)。
补充如下：对被积函数进行积分，即计算积分 ∫[a, b] [(1 / t) * sqrt(3)] dt。在这个积分中，被积函数只与 t 相关。对积分进行求解，即计算积分的不定积分。在本例中，积分的不定积分为 ∫[(1 / t) * sqrt(3)] dt = sqrt(3) * ln(t) + C。在区间 [a, b] 上求差值，即计算 F(b) - F(a)。其中 F(t) = sqrt(3) * ln(t) + C 是原始函数。所以，积分的结果为 F(b) - F(a) = sqrt(3) * ln(b) - sqrt(3) * ln(a)。
已赞过
评论
收起
你对这个回答的评价是？