Question

f(2-x)+2f(x-3)=x.求f(x) f(x)+2f(-x)=x.求f（x）

Answer 1

解：
第一小题：
我们的思路是，通过适当设置x的值，找到和原方程共轭的方程，即f(x-3)+2f(2-x)=c(x)
再将原方程和这个方程联立即解得f(2-x)或f(x-3)，进而得到f(x)的表达式，具体步骤如下：
设2-t=x-3，则t=5-x，用t代替x带入原方程得：
f(2-t)+2f(t-3)=t，把t=5-x带入该式得：f(x-3)+2f(2-x)=5-x。
将f(x-3)+2f(2-x)=5-x与f(2-x)+2f(x-3)=x联立解得：f(x-3)=x-5/3
将y=x+3代入上式得：f(y)=y+4/3，故f(x)=x+4/3
第二小题：
用与第一小题同样的思路，令t=-x，先将t代换原式中的x，得：f(t)+2f(-t)=t
再将t=-x带入该式得：f(-x)+2f(x)=-x。
将f(-x)+2f(x)=-x与f(x)+2f(-x)=x联立解得：f(x)=-x