Question

求下列微分方程的通解

求下列微分方程的通解求详细过程谢谢

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Answer 1

如图

追答

通解的C1和C2是任意常数

追问

👍👍我太佩服您啦

Answer 2

（1）y'=∫(x+sinx)dx=(1/2)*x^2-cosx+A
y=∫[(1/2)*x^2-cosx+A]dx=(1/6)*x^3-sinx+Ax+B，其中A,B是任意常数
（2）令y'=p，则y''=p'
p'=p^3+p
dp/(p^3+p)=dx
∫dp/p(p^2+1)=∫dx
ln|p/√(p^2+1)|=x+A
p/√(p^2+1)=Ae^x

p^2/(p^2+1)=A^2*e^(2x)
1/(p^2+1)=1-A^2*e^(2x)
p^2=A^2*e^(2x)/[1-A^2*e^(2x)]
p=(Ae^x)/√[1-A^2*e^(2x)]
y=∫(Ae^x)/√[1-A^2*e^(2x)]dx
=∫d(Ae^x)/√[1-A^2*e^(2x)]
=arcsin(Ae^x)+B，其中A,B是任意常数