如图,BC是圆O的直径,A是圆上一点,AD垂直BC于D,P为弧AC上一动点,连接PB,分别交AD、AC于E、F.

当AF=AE时,点P在什么位置?... 当AF=AE时,点P在什么位置? 展开
吃拿抓卡要
2012-11-29 · TA获得超过9.8万个赞
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解:连接PC
BC为直径,所以∠BPC为直径所对圆周角,因此∠BPC=90
因为AE=AF,所以∠AEF=∠AFE
AD⊥BC,∠AEF=∠BED=90-∠DBP
∠AFE=∠CFP=90-∠PCA
因此∠DBP=∠PCA
因为∠DBP所对弧为PC弧,∠PCA所对弧为AP弧
所以弧AP=弧PC
P为弧AC中点
春风满小城w
2012-11-29 · TA获得超过1357个赞
知道小有建树答主
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当弧PC=弧AB时,AF=EF
证明:
∵弧PC=弧AB,
∴∠PBC=∠ACB.
而∠AEF=∠BED=90°-∠PBC
∠EAF=90°-∠ACB
∴∠AEF=∠EAF
∴AF=EF

当P点使弧PC=弧AB时,AF=EF.
证明:当P点使弧PC=弧AB时,ABCP是等腰梯形,
∴∠ABC=∠PCB
∠ABC=∠CAD(同为∠ACD的余角)
∠AEF=∠BED
∠BED=∠PCB(同为∠PBC的余角)
∴∠CAD=∠AEF
∴AF=EF
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西山樵夫
2012-11-29 · TA获得超过2.3万个赞
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弧AC的中点。解答如下:连结PC,则∠BPC=90°。当AF=AE时,△AEF是等腰三角形,∠AFE=∠AEF。由于∠PFC是∠AFE的外角,∠BED是∠AEF的外角。所以∠PBC=∠PCA.。因为∠PBC和∠PCA分别是弧PC,弧PA所对的圆周角,所以弧PA=弧PC。
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