Question

两个线性代数题目，求解答

1.入取何值时，下列非齐次线性方程有唯一解，无解或有无限多个解，并且有无限多个解时求解。
｛ 入X1+X2+X3=1
｛X1+入X2+X3=入
｛X1+X2+入X3=入*入

2.求下列齐次线性方程组的基础解系
｛X1-8X2+10X3+2X4=0
｛2X1+4X2+5X3-X4=0
｛3X1+8X2+6X3-2X4=0

上面的所有X都是英文字母x。大括号打不出来，所以打了三个大括号。求解答，谢谢了

Answer 1

第一题的核心就是弄明白，系数矩阵的秩与增广域矩阵的秩和方程解的关系。
先将行列式进行初等行变换，得出带λ的行列式。
基础知识:系秩=增秩=n,有唯一解。
系秩=增秩<n无穷多个解。两者的秩不相等时，无解。
接下来讨论λ的三种情况1,-2看你自己的分析了。

第二题，变换矩阵之后，得秩。n-r为自由向量数，也是基础解系的个数。
将变换后的数重新组成矩阵，有唯一的未知量及公共未知量，对后者进行赋值，得n-r个解