Question

A为三阶矩阵，|A|=4,且A^2+3AB+2E=0,则|A+3B|=_________ 算到A+

Answer 1

问：A为三阶矩阵，|A|=4,且A^2+3AB+2E=0,则|A+3B|=_________ 算到A+

答：|A-λE| =1-λ 4 20 -3-λ 40 4 3-λ= (1-λ)[(-3-λ)(3-λ)-16]= (1-λ)[λ^2-25]= (1-λ)(λ-5)(λ+5)所以 A的特征值为 1,5,-5A-E 用初等行变换化为0 1 00 0 10 0 0(A-E)x=0 的基础解系为 a1=(1,0,0)^T.所以 A 的属于特征值1的全部特征向量为 k1(1,0,0)^T,k1为任意非零常数.A-5E 用初等行变换化为1 0 -10 1 -1/20 0 0(A-5E)x=0 的基础解系为 a2=(1,1/2,1)^T.所以 A 的属于特征值5的全部特征向量为 k2(1,1/2,1)^T,k2为任意非零常数.A+5E 用初等行变换化为1 0 -10 1 20 0 0