Question

设{an}与{bn}中一个是收敛数列，另一个是发散数列。证明｛an±bn｝是发散数列。

Answer 1

问：设{an}与{bn}中一个是收敛数列，另一个是发散数列。证明｛an±bn｝是发散数列。

答：你好很高兴为你解答。证明过程如下：因为∑｛an±bn｝=∑｛an}±∑b{bn}=±∞所以｛an±bn｝是发散数列。而｛anbn｝和｛an/bn}（bn≠0｝未必为发散数列所以设bn=1，anbn=an，an/bn=an都时收敛而{bn}是发散数列的扩展资料：在收敛域上，函数项级数的和是x的函数S（x），通常称s（x）为函数项级数的和函数，这函数的定义域就是级数的收敛域。并写成S（x）=u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......把函数项级数的前n项部分和 记作Sn(x)，则在收敛域上有lim n→∞Sn(x)=S(x)记rn(x)=S(x)-Sn(x)，rn(x)叫作函数级数项的余项 （当然，只有x在收敛域上rn（x）才有意义，并有lim n→∞rn (x)=0。希望能帮助到你。祝你生活愉快！