Question

已知函数f(x)=根号(3-ax)/(a-1),(a≠1)若f(x在区间【0,1】上是减函数,求实数a的取值范围？（详细一点） 看其它答案中要对a范围进行分类讨论 为什么对a进行分类讨论

Answer 1

问：已知函数f(x)=根号(3-ax)/(a-1),(a≠1)若f(x在区间【0,1】上是减函数,求实数a的取值范围？（详细一点） 看其它答案中要对a范围进行分类讨论 为什么对a进行分类讨论

答：因为a的取值会影响函数f(x)的取值，所以我们需要对a的取值进行分类讨论，这个更加方便于我们处理这个问题。具体解决:当a-1＞0，即a＞1时，f（x）在（0，1]上是减函数，则3-a×1≥0，所以1＜a≤3．当a-1＜0，即a＜1时，由题则有-a＞0，所以a＜0．综上所述，所求实数a的取值范围是（-∞，0）∪（1，3]．

问：就怎么能一下想到判断a-1大于零还是小于零

答：因为我们观察原函数，分子的a与未知数在一起，而分母的a则是一个常项，所以当然是用常项来分类讨论。

答：一般来说，遇到这种增函数减函数之类的问题，都是需要分类讨论的