Question

设函数f（x）在【0，1】连续，且f（x）＜1，证明2x-∫（0，x）f（t）＝1在（0，1）内有仅有一个实根

Answer 1

问：设函数f（x）在【0，1】连续，且f（x）＜1，证明2x-∫（0，x）f（t）＝1在（0，1）内有仅有一个实根

答：你好，我是具有3年教育领域经验的木子老师，已提供教育咨询超过1.3万人，这个问题由我为你解答，3分钟之内会给您回复，请您耐心等待，稍后就给你发过去，谢谢。

答：您好，具体过程如下，设F(x)=3x-∫[x,0]f(t)dt-1F(0)=-1F(1)=3-∫[1,0]f(t)dt-1=2-∫[1,0]f(t)dt≥2-∫[1,0]1dt=1即F(0)=-1,F(1)≥1由于F(x)在[0,1]上连续根据零点定理，存在c∈(0,1),使F(c)=0.即3x-∫[x,0]f(t)dt=1在(0,1)内有一个实根，谢谢。

答：您好，具体过程如下，设F(x)=3x-∫[x,0]f(t)dt-1F(0)=-1F(1)=3-∫[1,0]f(t)dt-1=2-∫[1,0]f(t)dt≥2-∫[1,0]1dt=1即F(0)=-1,F(1)≥1由于F(x)在[0,1]上连续根据零点定理，存在c∈(0,1),使F(c)=0.即3x-∫[x,0]f(t)dt=1在(0,1)内有一个实根，谢谢。