计算二重积分+I=r2cos+1+r2cos2drd,
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积分域 A 是圆O： x^2+y^2=R^2, 化为极坐标，圆O：ρ=R， 0≤θ≤2π.
注意积分微元是ρdρdθ，
I=∫∫ρ^2dσ = ∫dθ∫ρ^2*ρdρ =∫dθ[ρ^4/4]
=∫(R^4/4)dθ = 2π(R^4/4)=πR^4/2 = πD^4/32
咨询记录 · 回答于2021-11-29
计算二重积分+I=r2cos+1+r2cos2drd,
稍等
积分域 A 是圆O： x^2+y^2=R^2, 化为极坐标，圆O：ρ=R， 0≤θ≤2π. 注意积分微元是ρdρdθ，I=∫∫ρ^2dσ = ∫dθ∫ρ^2*ρdρ =∫dθ[ρ^4/4] =∫(R^4/4)dθ = 2π(R^4/4)=πR^4/2 = πD^4/32
题目是这样的
我要完整的过程
好的
积分区域是半圆，化成极坐标为：r=2acosθ,(0≤θ≤π）原式=∫[0，π/2]dθ ∫[0，2acosθ ] (r^2*r)dr=∫[0，π/2]dθ [0，2acosθ [ r^4/4=(1/4)∫[0，π/2]dθ [0，2acosθ ] (cosθ )^4=(16a^4/4)∫[0，π/2]dθ [1+cos2θ)^2/4=a^4∫[0，π/2]dθ [1+2cos2θ+(cos2θ)^2]=a^4[θ+sin2θ+θ/2+(sin4θ)/8][0，π/2]=a^4(3/2*π/2+0+0）=3πa^4/4.
符号代表什么
好的
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