Question

对于n维向量组A：a1,a2,...,am,线性相关的定义是什么?如果只有一个向量a1,如何定义它的线性相关性?如果有两个向量a1,a2,又该如何定义它的线性相关性?

Answer 1

问：对于n维向量组A：a1,a2,...,am,线性相关的定义是什碰郑么?如果只卖吵嫌有一个向量a1,如何中手定义它的线性相关性?如果有两个向量a1,a2,又该如何定义它的线性相关性?

答：你好

答：百度知道

答： （1）对于n维向量组A:a(1),a(2),a(3)....a(m)

答： 高粉答主

答： 1264

答： (1) 定义:

答： 若存在一组不侍宏全为0的数老歼册使得 k1a1+...+ksas=0, 则称向量组改念a1,...,as线性相关

答： 判别方法:

答： a1,...,as线性相关的充要条件是齐次线性方程组(a1,...,as)X=0有非零解.

答： a1,...,as线性相关的充要条件是 r(a1,...,as)

答： n个n维向量线性相关的充要条件是它们构成的行列式等于0

答： (2) 向量组的一个极大无关组是一个部分组, 满足:

答： 1.线性无关

答： 2.可表示其余向量

答： 向量组的极大无关组是与向量组等价的含向量个数最少的部分组

答： 在证明秩的相关结论时,常常用向量组的极大无关组代替向量组参与讨论证明

答： (3) 3个3维向量, 行列式-1 3 12 1 01 4 1= 0. 所以线性相关

问：通常可用什么方法去判别一组向量是否线性相关？(任意举出两种方法)

答：1. 定义法令向量组的线性组合为零（零向量），研究系数的取值情况，线性组合为零当且仅当系数皆手枣慎为零，则该向量组线性无关； 2. 若存在不全为零的系数，使得线性组合为零，则该向量组线性相关。 3. 向量组的相关性质 （1）当向量组所含岩雀向量的个数与向量的维数相等时，该向量组构毕敬成的行列式不为零的充分必要条件是该向量组线性无关； （2）当向量组所含向量的个数多于向量的维数时，该向量组一定线性相关； （3）通过向量组的正交性研究向量组的相关性； （4）通过向量组构成的齐次线性方程组解的情况判断向量组的线性相关性；线性方程组有非零解向量组就线性相关，反之，线性无关。

答：（5）通过向量组的秩研究向量组的相关性。若向量组型蔽的秩等于向量的个数，则该向好郑量组是线性卜袜州无关的；若向量组的秩小于向量的个数，则该向量组是线性相关的。

答：扩展资料： 线性重孝返帆要性质 1. 向量组B=(β1，β2，……，βm)能由向量组A=(α1，α2，……，αm)线性表示的充要条件是矩阵A=(α1，α2，……，αm)的秩等于矩阵(α1，α2，……，αm，B)的秩。 2. 向量组B能由向量组A线性表示，则向量组B的秩不大于向量A的秩。反之不一定成立世衫。 3. 零向量可由任一组向量线性表示。 4. 向量组α1，α2，……，αm中每个向量都可由向量组本身线性表示。 5. 设α1，α2，……，巧雹αm线性无关，而α1，α2，……，αm，ß线性相关，则β可由α1，α2，……，αm线性表示，且表示是唯一的。

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