求微分方程y”+y=2x-1的通解
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原方程的通解为：y=C₁cosx+C₂sinx+2x-1；
齐次方程 y''+y=0的特征方程 r²+1=0的根：r₁=-i；r₂=i；
因此齐次方程的通解：y=C₁cosx+C₂sinx；
设其特解为：y*=ax+b；则y*'=a；y*''=0；代入原式得: ax+b=2x-1；
故a=2，b=-1，于是特解y*=2x-1；
故原方程的通解为：y=C₁cosx+C₂sinx+2x-1；
咨询记录 · 回答于2022-05-18
求微分方程y”+y=2x-1的通解
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原方程的通解为：y=C₁cosx+C₂sinx+2x-1；齐次方程 y''+y=0的特征方程 r²+1=0的根：r₁=-i；r₂=i；因此齐次方程的通解：y=C₁cosx+C₂sinx；设其特解为：y*=ax+b；则y*'=a；y*''=0；代入原式得: ax+b=2x-1；故a=2，b=-1，于是特解y*=2x-1；故原方程的通解为：y=C₁cosx+C₂sinx+2x-1；
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