Question

{z∈Z|0<|z-1|<1}的单连通区域是什么

Answer 1

问：{z∈Z|0<|z-1|<1}的单连通区域是什么

答：集合 {z ∈ Z | 0 < |z - 1| < 1} 表示的是满足 0 < |z - 1| < 1 的所有整数 z。在这里，|z - 1| 表示的是 z 与 1 之差的绝对值。换句话说，0 < |z - 1| < 1 的条件等价于 -1 < z - 1 < 1，也就是 -1 < z < 2。因此，集合 {z ∈ Z | 0 < |z - 1| < 1} 的单连通区域是 (-1, 2)，也就是说，这个集合包含了所有位于 -1 和 2 之间的整数。需要注意的是，单连通区域指的是一个连续的区间，在这个区间内，任意两点都可以通过某种路径连接起来，而且这个区间内没有其他的障碍物或断点。

问：{z∈Z|Rez<1}的复连通区域是什么

答：1. 集合 ${z \in Z | \text{Re}z < 1}$ 表示的是满足 $\text{Re}z < 1$ 的所有整数 $z$。 2. 其中，$\text{Re}z$ 表示复数 $z$ 的实部。 3. 由于复数 $z$ 的实部 $\text{Re}z$ 可以是任意实数，因此 ${z \in Z | \text{Re}z < 1}$ 的复连通区域是包含所有实数的平面，即整个实数平面。 4. 复连通区域是指一个连续的区间，在这个区间内，任意两点都可以通过某种路径连接起来，并且这个区间内没有其他的障碍物或断点。 5. 实数平面就是一个复连通区域。

问：Rez(实部)不解析的点的全体为（Z平面上的所有点）

答：对于一个复数z，如果它的实部Rez不能解析，即Rez=∞或Rez=-∞，则z称为不解析的点。 由于实数平面上的所有点都可以表示成复数的形式，因此Z平面上的所有点都可以表示为不解析的点。 因此，Z平面上的所有点都是不解析的点的全体。 注意：不解析的点是指不可以用常规的数学方法解析的点，它们有时也被称为“无穷远点”。

答：您好，题目文字形式发我，图片被压缩了，这边看不清楚

问：f(z)=1/z的平方×(z-1)有限孤立奇点及其类型并在孤立奇点去心邻域内展开

答：f(z)=1/z是一个复函数，它在复平面上的图像是一个无限的轮廓线，即一个无限的扇形。在这个函数的图像上，z=1处是一个奇点，它的类型为平面有限立奇点。平面有限立奇点是指函数图像在该点处有一个角，但不是一个无限角。

答：您好，题目文字形式发我，图片被压缩了，这边看不清楚

问：求方程：z^4-1-i=0的根

答：#### 方程 $z^4-1-i=0$ 可以写成 $(z^2+i)(z^2-i)=0$ 的形式 这意味着 $z^2+i=0$ 或 $z^2-i=0$。 #### 解决 $z^2+i=0$ 的方程 可以得到 $z1=\sqrt{-i}=\sqrt{-1}\sqrt{i}=\sqrt{-1}\left(\frac{1+i}{\sqrt{2}}\right)=\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{i}{\sqrt{2}}$。 #### 解决 $z^2-i=0$ 的方程 可以得到 $z2=\sqrt{i}=\sqrt{1}\sqrt{i}=\sqrt{1}\left(\frac{1+i}{\sqrt{2}}\right)=\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{i}{\sqrt{2}}$。 #### 因此，方程 $z^4-1-i=0$ 的根是 $z1=\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{i}{\sqrt{2}}$ 和 $z2=-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{i}{\sqrt{2}}$ 注意：这里假设 $z$ 的平方根是复数。如果您希望计算实数平方根，则需要对这些结果进行修改。