Question

(1)求极限 lim_(n)(1+1/3+1/9++1/(3^(

Answer 1

问：(1)求极限 lim_(n)(1+1/3+1/9++1/(3^(

答：亲亲您好很高兴为您解答这个问题求极限lim_(n)(1+1/3+1/9++1/(3^(设Sn=1+1/3+1/3²+......+1/3^n..........(1)∵1/3Sn=1/3+1/3²+1/3³+......+1/3^n+1/3^(n+1)...........(2)∴由(1)式-(2)式得(1-1/3)Sn=1-1/3^(n+1)==>Sn=[1-1/3^(n+1)]/(1-1/3)=(3/2)[1-1/3^(n+1)]故lim(n->∞)(1+1/3+1/3²+......+1/3^n)=lim(n->∞)Sn=lim(n->∞){(3/2)[1-1/3^(n+1)]}=(3/2)(1-0)=3/2。

答：拓展资料表示极限（limit）。极限是微积分中的基础概念，它指的是变量在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的值（极限值）。来源数列极限函数极限lim的基本计算公式：limf(x)=A或f(x)->A(x->+∞)。1、lim是一种数学术语，表示极限limit。“无限”与’有限‘概念本质不同，但是二者又有联系，“无限”是大脑抽象思维的概念。