Question

y=(x-1)²+1的定义域和值域

Answer 1

问：y=(x-1)²+1的定义域和值域

问：？

答：这个题的定义域是（-∞，+∞），值域是［1，+∞），因为这个题对x没有什么限定条件，所以x可以取负无穷到正无穷的任意实数

问：能写出写过程吗？

答：这个定义域的意思就是x的取值范围，这个题干对x没有特殊的限制，所以x可以去任意的

答：这个能理解吗

答：然后的话值域也就是y的取值范围，题干给的又是二次函数的顶点式，可得它的顶点坐标为（1,1），又因为x的系数是大于零的，所以函数图像开口向上，所以顶点（1,1）是图像最低点，也就是y的值是大于或等于1的，所以这个函数的值域是［1，+∞），您看能理解吗

问：不能

答：那您学过平方吗

答：定义域那个能不能理解了呢

答：如果学过平方的话值域还可以另一种方式理解，也就是任何数或代数式的平方都是大于或等于零的，那么（x-1）²≥0，再加一个1，可以得到（x-1）²+1≥1，也就是y≥1

答：您看这个能理解吗

答：这个函数的大致图像应该是这样的，位于y=1的上方，所以y≥1，而图像是可以两边延伸的，所以x可以任意取值，也就是所说的（-∞,+∞）