Question

sinx的四次方积分

Answer 1

sinx的四次方积分需借助降幂公式求解。
具体解答过程如下：
=∫(sinx)^4dx
=∫(1-cos²x)²dx
=∫(1-cos2x)/2)^2dx=∫(1-2cos2x+(cos2x)^2)/4dx
=∫[1/4-1/2cos2x+1/8*(1+cos4x)]dx
=∫[(cos4x)/8-(cos2x)/2+3/8]dx
=(sin4x)/32-(sin2x)/4+(3x/8)+C
sin函数的性质：
在直角三角形中，∠α（不是直角）的对边与斜边的比叫做∠α的正弦，记作sinα，即sinα=∠α的对边/∠α的斜边。sinα在拉丁文中计作sinus。
正弦是∠α（非直角）的对边与斜边的比，余弦是∠α（非直角）的邻边与斜边的比。
勾股弦放到圆里。弦是圆周上两点连线。最大的弦是直径。把直角三角形的弦放在直径上，股就是长的弦，即正弦，而勾就是短的弦，即余弦。
常见的积分公式：
1、幂函数
∫x^adx=x^(a+1)/(a+1)+C(a≠-1，x>0)
你可以对右边求导，就可以得到被积函数。求导和不定积分可以看作是一个互逆的过程。x大于0是为了防止偶数次号内有负数，或者分母是0，造成被积函数没有意义。而a=-1时，却是另外一类不定积分，是原函数为对数函九有关的不定积分。
2、常量函数
(1)∫0dx=C；
(2)∫1dx=x+C；
(3)∫adx=ax+C。
a是任意常数，虽然被积函数都是常量，但0的原函数是任意常数，而非0的常数的原函数却是一次函数。