Question

由抛物线y²=x与直线y=x,x=2以及x轴围成的平面图形面积

Answer 1

问：由抛物线y²=x与直线y=x,x=2以及x轴围成的平面图形面积

问：有解析过程吗？

答：您好，很高兴为您解答。[鲜花由抛物线y²=x与直线y=x,x=2以及x轴围成的平面图形面积解析过程如下;抛物线y=x²,直线y=x及y=2x有三个交点(0,0),(1,1) (2,4)用x=1分积分两部分：S=∫(0,1)dx∫(x,2x)dy+∫(1,2)dx∫(x²,2x)dy=∫(0,1)xdx+∫(1,2)(2x-x²)dx=1/2+(4-1)-(8/3-1/3)=7/2-7/3=7/6.

问：是不是解错了？是抛物线y²等于x与直线y＝x，x等于2围成的图形面积，不是y＝x²

问：由抛物线y²=x与直线y=x,x=2以及x轴围成的平面图形面积

问：老师能不能专业点

问：还没有好吗？

答：您好，很高兴为您解答。由抛物线y²=x与直线y=x,x=2以及x轴围成的平面图形面积的解答如下：这个平面图形被分成了两部分，一部分是由 y²=x, y=x 和 x=0 围成的三角形，另一部分是由 y²=x, y=x 和 x=2 围成的梯形。我们先来计算三角形的面积。根据 y=x 和 y²=x 的交点，可以求得交点坐标为 (1,1)。因此，三角形的底边长为 1，高为 1，面积为 1/2。接下来计算梯形的面积。梯形的上底为 y=x 在 x=2 处的截距，即 y=2，下底为 y²=x 在 x=2 处的纵坐标，即 y=√2，高为 2-√2。因此梯形的面积为 (2+√2)×(2-√2)/2=2-1=1。最终，这个平面图形的面积为三角形面积加上梯形面积，即1/2+1=3/2。因此，该平面图形面积为 3/2。