Question

16.如图,在正方形A CD中,点E在对角线BD上, DE=3BE 连接AE, EF⊥AE 于点E,交 DC-|||-于点F,连接EF、FC,已知 AB=8, 则 △EFC 的面积为

Answer 1

问：16.如图,在正方形A CD中,点E在对角线BD上, DE=3BE 连接AE, EF⊥AE 于点E,交 DC-|||-于点F,连接EF、FC,已知 AB=8, 则 △EFC 的面积为

答：首先，连接AC，得到正方形的对角线AC，因为AC平分BD，所以DE=3BE，所以BE=BD/4，所以AE=3BD/4。因为AE=3BD/4，且AE与EF垂直，所以EF=AE/2=3BD/8。因为DC平行于EF，所以我们可以通过EF和FD（即DE+EF）来求解FC，得到FC=BD/2。因为△AEB是等腰直角三角形，所以EB=AB/√2=4√2，所以BD=8√2。因此，EF=3BD/8=3√2，FD=DE+EF=11BD/8=11√2/2。根据勾股定理，AE=3BD/4=3√2，AC=2AE=3√2，所以△AEC是等腰直角三角形。因此，FC=BD/2=4√2，EC=AC/2=3√2，所以△EFC是等腰直角三角形，且EF=3√2，所以△EFC的面积为(1/2)×EF×FC=18。答案为：18