12.17质量为m半径为r的圆环,在边缘处刚连一质量为m的质点A如图示若圆环水平放

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摘要设圆环的转动惯量为 $I_1$，加了质点A后的转动惯量为 $I_2$。

由平行轴定理，将质点A视为在半径为 $r$ 的圆环上，它对圆环的转动惯量为：

$I_A = mr^2$

因此，加了质点A后的转动惯量为：

$I_2 = I_1 + I_A = I_1 + mr^2$

圆环的转动惯量 $I_1$ 为：

$I_1 = \frac{1}{2}mr^2$

代入上式得：

$I_2 = \frac{1}{2}mr^2 + mr^2 = \frac{3}{2}mr^2$

因此，带了质点的圆环的转动惯量为 $\frac{3}{2}mr^2$。

咨询记录 · 回答于2024-01-02

12.17质量为m半径为r的圆环,在边缘处刚连一质量为m的质点A如图示若圆环水平放

麻烦请文字描述一下

图上很清楚，我也想知道带了这个质点的圆环的转动惯量是多少，题最后答案是多少

设圆环的转动惯量为 $I_1$，加了质点A后的转动惯量为 $I_2$。由平行轴定理，将质点A视为在半径为 $r$ 的圆环上，它对圆环的转动惯量为：$I_A = mr^2$ 因此，加了质点A后的转动惯量为：$I_2 = I_1 + I_A = I_1 + mr^2$ 圆环的转动惯量 $I_1$ 为：$I_1 = \frac{1}{2}mr^2$ 代入上式得：$I_2 = \frac{1}{2}mr^2 + mr^2 = \frac{3}{2}mr^2$ 因此，带了质点的圆环的转动惯量为 $\frac{3}{2}mr^2$。

这个题我想看您给出我的答案，还有那个运动轨迹的表达式是什么意思？

由于题目中给出了均气圆盘与地面光滑接触，盘与虫子质量相等，因此可以将虫子视为固定在盘上的点。由动量守恒可知，由于系统内部没有外力作用，因此系统的动量守恒。虫子与盘的动量分别为： $$p_{worm} = p\cos\theta$$ $$p_{disk} = I\omega_0$$ 其中，$\theta$ 表示虫子相对盘面的偏转角度，$I$ 表示圆盘的转动惯量，$\omega_0$ 表示圆盘的初始角速度。由于系统的动量守恒，因此有： $$p_{worm} = p_{disk}$$ $$p\cos\theta = I\omega_0$$ 解出 $\omega_0$ 可得： $$\omega_0 = \frac{p\cos\theta}{I}$$ (1) 虫相对地旋转的角度为 $\theta$，盘相对地旋转的角度为 $\varphi$，因此虫子相对盘面的角度为 $\varphi-\theta$，即： $$\varphi - \theta = 2\pi$$ $$\varphi = 2\pi + \theta$$ 虫相对地旋转的角度为 $\theta$，因此盘相对地旋转的角度为 $\theta$，即：

虫相对地旋转的角度为 $\theta$，因此盘相对地旋转的角度也为 $\theta$。这可以表示为： $$\varphi + \theta = 2\pi$$ 将 $\varphi = 2\pi + \theta$ 代入上式，我们得到： $$(2\pi + \theta) + \theta = 2\pi$$ 解这个方程，我们得到： $$\theta = \pi$$ 因此， $$\varphi = 2\pi + \pi = 3\pi$$ 虫子在地面上运动轨迹为一个圆周，其半径为圆盘的半径 $R$。由于虫子旋转了一个角度 $\theta = \pi$，所以它的运动轨迹是一个直径长度为 $2R$ 的半圆。

谢谢，还有一道题，也是要您算出答案，写出过程

哪一题