13的2002次方除以60的余数
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你好亲亲，很高兴为你解答~ 
我们可以使用数论中的欧拉定理来解决这个问题。因为60和13不互质，我们不能直接使用欧拉定理，但是我们可以将60分解成其质因数的乘积：60 = 2^2 × 3 × 5。
因为13是质数且与2、3、5互质，欧拉定理告诉我们：13^φ(60) ≡ 1 (mod 60) 其中，φ(60) = φ(2^2) × φ(3) × φ(5) = 1 × 2 × 4 = 8是60的欧拉函数值。
因此，13^8 ≡ 1 (mod 60)
13的2002次方可以写成：13^2002 = 13^(8×250 + 2) = (13^8)^250 × 13^2 ≡ 1^250 × 169 (mod 60) ≡ 49 (mod 60)
因此，13的2002次方除以60的余数是49。
咨询记录 · 回答于2024-01-02
13的2002次方除以60的余数
你好亲亲，很高兴为你解答~
我们可以使用数论中的欧拉定理来解决这个问题。因为60和13不互质，我们不能直接使用欧拉定理，但是我们可以将60分解成其质因数的乘积：60 = 2^2 × 3 × 5。
因为13是质数且与2、3、5互质，欧拉定理告诉我们：13^φ(60) ≡ 1 (mod 60) 其中，φ(60) = φ(2^2) × φ(3) × φ(5) = 1 × 2 × 4 = 8是60的欧拉函数值。
因此，13^8 ≡ 1 (mod 60)
13的2002次方可以写成：13^2002 = 13^(8×250 + 2) = (13^8)^250 × 13^2 ≡ 1^250 × 169 (mod 60) ≡ 49 (mod 60)
因此，13的2002次方除以60的余数是49。
我们可以使用数论中的欧拉定理来解决这个问题。因为60和13不互质，我们不能直接使用欧拉定理，但是我们可以将60分解成其质因数的乘积：60 = 2^2 × 3 × 5。
因为13是质数且与2、3、5互质，欧拉定理告诉我们：13^φ(60) ≡ 1 (mod 60) 其中，φ(60) = φ(2^2) × φ(3) × φ(5) = 1 × 2 × 4 = 8是60的欧拉函数值。
因此，13^8 ≡ 1 (mod 60)
13的2002次方可以写成：13^2002 = 13^(8×250 + 2) = (13^8)^250 × 13^2 ≡ 1^250 × 169 (mod 60) ≡ 49 (mod 60)
因此，13的2002次方除以60的余数是49。
还想要咨询一下第四题
在5进制下，（0.123）5=1×5^(-1)+2×5^(-2)+3×5^(-3)=0.08（十进制）
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