Question

一个数字除以3余1,除以5余1,除以11余1。求这个数最小时多少?

Answer 1

问：一个数字除以3余1,除以5余1,除以11余1。求这个数最小时多少?

问：能解不

答：使用中国剩余定理可以求出这个数，下面是求解过程：设这个数为n，根据题目中的条件，我们可以列出如下方程组：n ≡ 1 (mod 3)n ≡ 1 (mod 5)n ≡ 1 (mod 11)接下来，我们可以利用中国剩余定理求解。首先，我们可以将方程组转换为如下形式：n = 3a + 1n = 5b + 1n = 11c + 1将n的表达式代入第二个等式中，得到：3a + 1 = 5b + 1 - (11c + 1)k将整理后的式子转化为同余方程，得到：3a ≡ 5b - 11ck (mod 5*11)根据a、b、c的定义，我们可以得出当k=1时，这个方程组有解。我们代入k=1，得到：3a ≡ 5b - 11c (mod 55)接下来我们可以继续通用中国剩余定理求解：3 * 38 ≡ 5 * 23 - 11 * 13 (mod 55)114 ≡ 115 (mod 55)因此，这个数最小是55 * 23 - 13 = 1262。