Question

散数学中，反对称关系和恒等关系的关系是什么

Answer 1

问：散数学中，反对称关系和恒等关系的关系是什么

答：在离散数学中，反对称关系和恒等关系的关系如下：反对称关系：如果一个关系R是反对称的，那么对于所有的a和b，如果a与b相关，则b与a不相关，或者说如果aRb，那么不可能存在bRa。恒等关系：恒等关系是自反、对称和传递的，它满足对于任意的元素x，x与自己相关。例如，假设S是集合{1,2,3}上的恒等关系，则S包括三个有序对{(1,1),(2,2),(3,3)}。反对称关系和恒等关系之间的关系是：恒等关系是一种特殊的反对称关系。也就是说，恒等关系既是反对称的，也是自反、对称和传递的。因此，恒等关系是反对称关系的一种特例，而反对称关系不一定是恒等关系。

答：给定一个反对称关系R，满足等式RNR，其中I表示恒等关系，A表示关系的逆。根据反对称关系的定义，如果aRb且bRa，则a和b是相同的元素。因此，对于任意的元素a和b，如果aRb，则bRa一定不成立，因为a和b是不同的元素。考虑R的逆关系A，如果bRa，则aRb成立。但是，由于a和b是不同的元素，所以aRa和bRb一定不成立，因为反对称关系排除了元素和自身的关系。根据以上讨论，我们可以得到以下结论：对于任意的元素a，aRa成立，因为R是反对称关系，且恒等关系I是自反的。对于任意的元素a和b，如果aRb，则不可能存在bRa，因为R是反对称关系，且A是R的逆关系。根据以上两点，我们可以得到R的逆关系A包含了I的所有元素，即A⊆I。因此，RNR的逆关系是AAR，即RNR的负一方是AAR。由于A包含了I的所有元素，AAR一定小于等于IA，即AAR⊆IA。因此，RNR的负一方小于等于IA。因此，我们证明了反对称关系R满足等式RNR的负一方小于等于IA。

问：能解释一下图片中那道例题吗，谢谢

答：你刷新一下，给你发了

问：我只想看图片中那道例题的单独解释

答：首先，我们计算出R的逆关系R^-1：R^-1={(2,1),(3,1)}。然后，我们可以计算RNR的负一方：RNR={(1,1),(2,2),(3,3)}，因此RNR的负一方为{(1,1)}。最后，我们计算IA的负一方：IA={(1,1),(2,2),(3,3)}，因此IA的负一方为{(1,1)}。因为RNR的负一方和IA的负一方相同且都为{(1,1)}，因此RNR的负一方不小于等于IA的负一方，符合等式RNR的负一方小于等于IA。