已知f(x)+3f(-x)=x3+x2-2x,求f(x)解析式

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摘要亲爱的小伙伴，

我非常荣幸能够为你解答这个问题！

已知 $f(x) + 3f(-x) = x^3 + x^2 - 2x$，

为了简化运算，我们可以进行变量替换。将 -x 替换为 x，得到：

$f(-x) + 3f(x) = (-x)^3 + (-x)^2 - 2(-x)$

即：

$f(-x) + 3f(x) = -x^3 + x^2 + 2x$

接下来，我们解出 $f(x)$ 和 $f(-x)$ 的和，得到：

$4f(x) = x^3 + 4x^2 + 2x$

因此：

$f(x) = \frac{1}{4} x^3 + x^2 + \frac{1}{2}x$

最终得出：

$f(x) = \frac{1}{4} x^3 + x^2 + \frac{1}{2}x$

咨询记录 · 回答于2024-01-09

已知f(x)+3f(-x)=x3+x2-2x,求f(x)解析式

亲爱的用户：我们要求解函数f(x)的值，已知条件是f(x)+3f(-x)=x^3+x^2-2x。为了简化运算，我们采用了变量替换的方法，将-x替换为x，得到新的等式：f(-x)+3f(x)=-x^3+x^2+2x。通过解这个新等式，我们可以求出f(x)和f(-x)的和，即4f(x)=x^3+4x^2+2x。进一步简化，我们得到：f(x)=1/4 x^3+x^2+1/2x。最终，我们得出f(x)的表达式为：f(x)=1/4 x^3+x^2+1/2x。祝您学习愉快！

**求f(x)解析式的方法** * **图形分析**：通过观察函数的图形，可以初步了解函数的性质，为后续的解析式求解提供线索。 * **微积分技巧**：包括求导和积分，是求解解析式的重要手段。通过求导可以找到函数的极值点，通过积分可以找到函数的面积。 * **代数技巧**：如因式分解和配方法等，可以将复杂的函数式简化，从而更容易找到解析式。 * **函数恒等式**：利用已知的函数恒等式，可以将复杂的函数式化简，从而更容易找到解析式。 * **对数和指数化简**：对于包含对数和指数的函数式，可以利用对数和指数的性质进行化简，从而更容易找到解析式。然而，在许多情况下，可能不存在显式的解析式，或者解析式可能非常复杂。在这些情况下，可能需要使用近似方法或数值方法来求解。

已知正数a满足a2+a-2=7，求a1/2+a-1/2的值

已知正数a满足： a^2 + a - 2 = 7 移项化简得到： a^2 + a - 9 = 0 接下来，求解a的值： a = (-1 ± √37) / 2 由于题目要求a是正数，因此我们取正根： a = (-1 + √37) / 2 现在，我们来求式子a^(1/2) + a^(-1/2)的值： a^(1/2) + a^(-1/2) = √a + 1/√a 将a的值代入得： a^(1/2) + a^(-1/2) = √((√37 - 1) / 2) + 1/√((√37 - 1) / 2) 化简一下： a^(1/2) + a^(-1/2) = (√37 + 1) / 2 最终答案： (√37 + 1) / 2

✔是根号吗

是的亲，是根号

若f（x）的定义域为【-3，3】，则f（2x-1）的定义域是什么

^是什么

是平方亲

若f(x)的定义域为【-3,3】 ,则f(2x-1)的定义域是；将2x-1代入f(x)中，则f(2x-1)的定义域也是【-3，3】。因为2x-1的取值范围也是【-3，3】，所以f(2x-1)的定义域与f(x)的定义域相同。

上面这题错了是已知正数a满足a^2+a^-2=7求a1/2+a-1/2的值

上面这题错了是已知正数a满足a^2+a^-2=7求a^1/2+a^-1/2的值

已知正数a满足a^2+a^-2=7，求a^1/2+a^-1/2的值。令x=a^(1/2)，则x^2=a，同理令y=a^(-1/2)，则y^2=a^(-1)。将a^2+a^(-2)=7带入得到：x^4+y^4+2=7。再利用(x^2+y^2)^2=(x^4+y^4+2x^2*y^2)，化简得到x^2+y^2=3或x^(-2)+y^(-2)=3。因为a是正数，所以a^(1/2)和a^(-1/2)都是正数，因此只能取x^2+y^2=3。所以a^(1/2)+a^(-1/2)=x+y=(x^2+y^2)/(x+y)=3/(a^(1/2)+a^(-1/2))，解得a^(1/2)+a^(-1/2)=√3。因此，a^(1/2)+a^(-1/2)的值为√3。

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