Question

一个长方形的长减少5cm,宽减少3cm,面积减少111cm²成了正方形,求长方形的面积。

Answer 1

问：一个长方形的长减少5cm,宽减少3cm,面积减少111cm²成了正方形,求长方形的面积。

答：设原长方形的长为L，宽为W，则原长方形的面积为L×W。根据题意可得：(L-5)×(W-3) = L×W - 111 （减少111平方厘米后的面积为正方形的面积）化简可得：5L + 3W = 165 （移项合并同类项）又因为当长方形变成正方形时，长和宽相等，即L-5=W-3，两边同时加5，可得L=W+2。将L=W+2代入原长方形的面积公式，可得：L×W = (W+2)×W = W²+2W因此，长方形的面积为：L×W = W²+2W = W(W+2)由5L + 3W = 165 可知，W= (165-5L)/3代入 L×W = W²+2W，可得：L × (165-5L)/3 = ((165-5L)/3)² + 2(165-5L)/3化简可得：-2L² + 20L + 405 = 0解得：L = (20 ± √760)/(-4) ≈ -1.78 或 11.28因为长的长度应该比宽的长度长，所以舍去L≈-1.78的解，得到L≈11.28cm。将L≈11.28cm代入 W= (165-5L)/3，可得 W≈20.74cm。因此，原长方形的面积为：L×W ≈ 11.28cm × 20.74cm ≈ 233.93cm²。答案：约为233.93平方厘米。