已知三个质数abc满足a+b+c+abc=999,求a,b,c的值

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摘要 已知三个正整数$x$,$y$,$z$满足$x+y+z=6$,求$x y z$的最大值。因为它们都是正整数,显然在相等的情况下积最大,所以我们尝试把三个数分成两组,使它们的差最小,这样它们的相等可能性最大。所以我们有:$a+b+c+abc=999$$a+b+c(1+ab)=999$根据质数的性质,$c$只有两个可能的取值,$c=2$或$c=3$,否则$c$就不是质数了。当$c=2$时,我们可以得到$2(a+b+2)=999$,即$a+b=497$,由于$a$、$b$都是质数,不难发现它们只能取2和$@495而495不是质数,因此只有一组解=2,b=495,c=2当$c=3$时,我们可以得到3(a+b+3)=999即a+b=32同样由于a、b都是质数,不难发现它们只能取3和321,而321也不是质数,因此只有一组解a=3,b=321,c=3所以满足条件的三质数只有两组解:(2,2,495)和(3,3,321)
咨询记录 · 回答于2023-03-17
已知三个质数abc满足a+b+c+abc=999,求a,b,c的值
答:a=3 b=321 c=3分析如下
已知三个正整数$x$,$y$,$z$满足$x+y+z=6$,求$x y z$的最大值。因为它们都是正整数,显然在相等的情况下积最大,所以我们尝试把三个数分成两组,使它们的差最小,这样它们的相等可能性最大。所以我们有:$a+b+c+abc=999$$a+b+c(1+ab)=999$根据质数的性质,$c$只有两个可能的取值,$c=2$或$c=3$,否则$c$就不是质数了。当$c=2$时,我们可以得到$2(a+b+2)=999$,即$a+b=497$,由于$a$、$b$都是质数,不难发现它们只能取2和$@495而495不是质数,因此只有一组解=2,b=495,c=2当$c=3$时,我们可以得到3(a+b+3)=999即a+b=32同样由于a、b都是质数,不难发现它们只能取3和321,而321也不是质数,因此只有一组解a=3,b=321,c=3所以满足条件的三质数只有两组解:(2,2,495)和(3,3,321)
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