已知三个质数abc满足a+b+c+abc=999,求a,b,c的值

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摘要已知三个正整数$x$,$y$,$z$满足$x+y+z=6$，求$x y z$的最大值。因为它们都是正整数，显然在相等的情况下积最大，所以我们尝试把三个数分成两组，使它们的差最小，这样它们的相等可能性最大。所以我们有：$a+b+c+abc=999$$a+b+c(1+ab)=999$根据质数的性质，$c$只有两个可能的取值，$c=2$或$c=3$，否则$c$就不是质数了。当$c=2$时，我们可以得到$2(a+b+2)=999$，即$a+b=497$，由于$a$、$b$都是质数，不难发现它们只能取2和$@495而495不是质数，因此只有一组解=2,b=495,c=2当$c=3$时，我们可以得到3(a+b+3)=999即a+b=32同样由于a、b都是质数，不难发现它们只能取3和321，而321也不是质数，因此只有一组解a=3,b=321,c=3所以满足条件的三质数只有两组解：(2,2,495)和(3,3,321)

咨询记录 · 回答于2023-03-17

已知三个质数abc满足a+b+c+abc=999,求a,b,c的值

答:a＝3 b＝321 c＝3

分析如下

已知三个正整数$x$,$y$,$z$满足$x+y+z=6$，求$x y z$的最大值。因为它们都是正整数，显然在相等的情况下积最大，所以我们尝试把三个数分成两组，使它们的差最小，这样它们的相等可能性最大。所以我们有：$a+b+c+abc=999$$a+b+c(1+ab)=999$根据质数的性质，$c$只有两个可能的取值，$c=2$或$c=3$，否则$c$就不是质数了。当$c=2$时，我们可以得到$2(a+b+2)=999$，即$a+b=497$，由于$a$、$b$都是质数，不难发现它们只能取2和$@495而495不是质数，因此只有一组解=2,b=495,c=2当$c=3$时，我们可以得到3(a+b+3)=999即a+b=32同样由于a、b都是质数，不难发现它们只能取3和321，而321也不是质数，因此只有一组解a=3,b=321,c=3所以满足条件的三质数只有两组解：(2,2,495)和(3,3,321)

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