Question

根号x^2+x的极值解答过程

Answer 1

问：根号x^2+x的极值解答过程

答：你好！ 根号x^2+x的极值解答过程如下： 首先，我们需要找到这个函数的导数哦。使用链式法则，我们得到：f'(x) = (1/2)(x^2+x)^(-1/2)*(2x+1) 接下来，我们需要找到f'(x)为零的点（即函数的驻点）。这是通过设置f'(x)=0解方程得到的。解出这个方程，我们得到：x = -1/2, 0 接下来，我们需要检查这些点是否是极值。这可以通过二阶导数测试来完成。 首先，我们需要计算二阶导数：f''(x) = (x^2+x)^(-3/2)*[(2x+1)^2-2(x^2+x)] 接下来，我们将x=-1/2和x=0代入f''(x)。得到：f''(-1/2) = -1/8 0，所以x=-1/2是一个极大值点。f''(0) = 1 > 0，所以x=0是一个极小值点。 所以，根号x^2+x的极值为极大值-1/2和极小值0。

答：在计算导数和二阶导数时，一般需要使用一些微积分技巧。建议在复习微积分时特别关注链式法则、求导规则和导数的求解步骤。 另外，二阶导数测试是确定极值点类型的一种非常有用的方法。如果$f''(x) > 0$，则这是一个极小值点；如果$f''(x) < 0$，则这是一个极大值点；如果$f''(x) = 0$，则二阶导数测试无法确定极值类型，需要使用其他方法。 你好，根号$x^2+x$的极值解答过程如下： 首先，我们要求该函数的导数。设$y = \sqrt{x^2+x}$，则$y^2 = x^2+x$，对$y$求导得到：$2yy' = 2x+1$，$y' = \frac{x+1}{y \times 2}$，将$y$代入得到：$y' = \frac{x+1}{2\sqrt{x^2+x}}$。 令$y' = 0$，解得$x = -\frac{1}{2}$ 或 $x = 0$。注意到$x$必须大于等于0，故极值出现在$x = 0$的时候。 再来求该函数的二阶导数。对$y'$求导得到：$y'' = \frac{y \times 2-2 \times (x+1) \times y'}{y \times 4}$，将$y、y’$代入得到：$y'' = \frac{x-1}{4 \times (x^2+x)^{\frac{3}{2}}}$。 当$x = 0$时，$y'' = -\frac{1}{4} < 0$，故$x = 0$是该函数的极大值点。 综上所述，$\sqrt{x^2+x}$的极值为在$x = 0$的时候取得的极大值，极大值为$y = \sqrt{0} = 0$。