已知|b|=2|a|,若a与b的夹角为120度,则2a-b在b上的投影向量为
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已知|b|=2|a|,若a与b的夹角为120度,则2a-b在b上的投影向量为解题因为向量a与b的夹角是12°因为｜2a-b｜=√（2a-b）²=√（4a²+b²-4ab）=√（8｜a｜²+1/2×8｜a｜²）=2√3｜a｜那么向量2a-b与b的夹角cosΘ=（2a-b）b/｜2a-b｜｜b｜=（2ab-b²）/（2√3｜a｜×2｜a｜）=（4｜a｜²×（-1/2）-4｜a｜²）/4√3｜a｜²=-6｜a｜²/4√3｜a｜²=-6/4√3=-√3/2所以投影为｜2a-b｜｜b｜cosΘ=2√3｜a｜×2｜a｜×（-√3/2）=-6｜a｜²
咨询记录 · 回答于2023-03-09
已知|b|=2|a|,若a与b的夹角为120度,则2a-b在b上的投影向量为
您好
已知|b|=2|a|,若a与b的夹角为120度,则2a-b在b上的投影向量为解题因为向量a与b的夹角是12°因为｜2a-b｜=√（2a-b）²=√（4a²+b²-4ab）=√（8｜a｜²+1/2×8｜a｜²）=2√3｜a｜那么向量2a-b与b的夹角cosΘ=（2a-b）b/｜2a-b｜｜b｜=（2ab-b²）/（2√3｜a｜×2｜a｜）=（4｜a｜²×（-1/2）-4｜a｜²）/4√3｜a｜²=-6｜a｜²/4√3｜a｜²=-6/4√3=-√3/2所以投影为｜2a-b｜｜b｜cosΘ=2√3｜a｜×2｜a｜×（-√3/2）=-6｜a｜²
所以这题只能写出表达式哦，如果a,b的值给出就可以知道准确的数啦
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