Question

数值分析答疑

Answer 1

问：数值分析答疑

答：亲亲～您好，这边为您查询到第二题正确答案是A的数相减，是设计数值算法的原则之一。在数值计算中，相减操作是常见的运算方式，但是相减会产生舍入误差，而我们设计数值算法的原则之一就是要尽可能的减小舍入误差的影响，因此并不是说A的数相减是设计数值算法的原则之一。B向量范数具有等价性，这是数学上的一个结论，C中的说法是正确的，D中四舍五入属于舍入误差中的一种，而舍入误差又属于数值计算中的一种误差类型，与截断误差是不同的。

答：亲亲～您好，这边为您查询到第三题，根据迭代法的收敛性判定条件，如果迭代矩阵的谱半径小于1，则该迭代法收敛。谱半径是指矩阵的所有特征值中绝对值最大的一个。 在本题中，迭代矩阵的特征值通过计算可得为：λ1=0.6， λ2=0.8。因此，迭代矩阵的谱半径为0.8。由于谱半径小于1，因此该迭代法收敛，选项B是正确的答案。需要注意的是，在实际问题中，迭代矩阵的收敛性可能会受到多种因素的影响，例如初值、迭代次数等。因此，在使用迭代法解决实际问题时，需要进行收敛性分析，并采取相应的措施来保证迭代法的收敛。