小马和小李年龄之和是年龄之差的21倍,小马和小李的年龄之差是小王年龄的1/5,5年后小李和小王的年龄都是正整数的平方，则2020年小马的年龄是
1个回答
关注
![]()
展开全部
亲亲
，很高兴为您解答哦:根据题目给出的条件，小马和小李的年龄之和是年龄之差的21倍，可以写成如下的方程：a + b = 21(a - b)化简后得到：20b = 20a - 21b移项得：41b = 20a因为 $a$ 和 $b$ 都是正整数，所以 $20a$ 必须是 $41$ 的倍数。因此，$a$ 的取值为 $41$ 的倍数。设 $a = 41k$，代入上式得到 $b = 20k$。又因为小马和小李的年龄之差是小王年龄的 $\dfrac15$，可以得到：b - a = \dfrac{c}{5}其中 $c$ 是小王的年龄。将 $a$ 和 $b$ 的值代入上式，得到：20k - 41k = \dfrac{c}{5}化简可得：-21k = \dfrac{c}{5}因为 $c$ 是正整数，所以 $21k$ 必须是 $5$ 的倍数。因此，$k$ 的取值为 $5$ 的倍数。设 $k = 5m$，代入 $a = 41k$ 和 $b = 20k$ 中，得到：a = 205m, \quad b = 100m接下来，考虑 $5$ 年后小李和小王的年龄分别是正整数的平方。设 $b' = b + 5$，$c' = c + 5$ 则有：end{aligned}其中 $k_1$ 和 $k_2$ 是正整数。之所以可以得到 $k_2$ 中 $205m-95$ 的系数是 $1$，是因为：由于 $k_1$ 和 $k_2$ 都是正整数，所以必须满足：1000m + 25 = k_1^2 \quad \text{且} \quad 44100m^2 + 21000m + 25 - n^2 = 0其中 $n$ 是另一个正整数。
，很高兴为您解答哦:根据题目给出的条件，小马和小李的年龄之和是年龄之差的21倍，可以写成如下的方程：a + b = 21(a - b)化简后得到：20b = 20a - 21b移项得：41b = 20a因为 $a$ 和 $b$ 都是正整数，所以 $20a$ 必须是 $41$ 的倍数。因此，$a$ 的取值为 $41$ 的倍数。设 $a = 41k$，代入上式得到 $b = 20k$。又因为小马和小李的年龄之差是小王年龄的 $\dfrac15$，可以得到：b - a = \dfrac{c}{5}其中 $c$ 是小王的年龄。将 $a$ 和 $b$ 的值代入上式，得到：20k - 41k = \dfrac{c}{5}化简可得：-21k = \dfrac{c}{5}因为 $c$ 是正整数，所以 $21k$ 必须是 $5$ 的倍数。因此，$k$ 的取值为 $5$ 的倍数。设 $k = 5m$，代入 $a = 41k$ 和 $b = 20k$ 中，得到：a = 205m, \quad b = 100m接下来，考虑 $5$ 年后小李和小王的年龄分别是正整数的平方。设 $b' = b + 5$，$c' = c + 5$ 则有：end{aligned}其中 $k_1$ 和 $k_2$ 是正整数。之所以可以得到 $k_2$ 中 $205m-95$ 的系数是 $1$，是因为：由于 $k_1$ 和 $k_2$ 都是正整数，所以必须满足：1000m + 25 = k_1^2 \quad \text{且} \quad 44100m^2 + 21000m + 25 - n^2 = 0其中 $n$ 是另一个正整数。
咨询记录 · 回答于2023-04-21
小马和小李年龄之和是年龄之差的21倍,小马和小李的年龄之差是小王年龄的1/5,5年后小李和小王的年龄都是正整数的平方，则2020年小马的年龄是
亲亲，很高兴为您解答哦:根据题目给出的条件，小马和小李的年龄之和是年龄之差的21倍，可以写成如下的方程：a + b = 21(a - b)化简后得到：20b = 20a - 21b移项得：41b = 20a因为 $a$ 和 $b$ 都是正整数，所以 $20a$ 必须是 $41$ 的倍数。因此，$a$ 的取值为 $41$ 的倍数。设 $a = 41k$，代入上式得到 $b = 20k$。又因为小马和小李的年龄之差是小王年龄的 $\dfrac15$，可以得到：b - a = \dfrac{c}{5}其中 $c$ 是小王的年龄。将 $a$ 和 $b$ 的值代入上式，得到：20k - 41k = \dfrac{c}{5}化简可得：-21k = \dfrac{c}{5}因为 $c$ 是正整数，所以 $21k$ 必须是 $5$ 的倍数。因此，$k$ 的取值为 $5$ 的倍数。设 $k = 5m$，代入 $a = 41k$ 和 $b = 20k$ 中，得到：a = 205m, \quad b = 100m接下来，考虑 $5$ 年后小李和小王的年龄分别是正整数的平方。设 $b' = b + 5$，$c' = c + 5$ 则有：end{aligned}其中 $k_1$ 和 $k_2$ 是正整数。之所以可以得到 $k_2$ 中 $205m-95$ 的系数是 $1$，是因为：由于 $k_1$ 和 $k_2$ 都是正整数，所以必须满足：1000m + 25 = k_1^2 \quad \text{且} \quad 44100m^2 + 21000m + 25 - n^2 = 0其中 $n$ 是另一个正整数。
，很高兴为您解答哦:根据题目给出的条件，小马和小李的年龄之和是年龄之差的21倍，可以写成如下的方程：a + b = 21(a - b)化简后得到：20b = 20a - 21b移项得：41b = 20a因为 $a$ 和 $b$ 都是正整数，所以 $20a$ 必须是 $41$ 的倍数。因此，$a$ 的取值为 $41$ 的倍数。设 $a = 41k$，代入上式得到 $b = 20k$。又因为小马和小李的年龄之差是小王年龄的 $\dfrac15$，可以得到：b - a = \dfrac{c}{5}其中 $c$ 是小王的年龄。将 $a$ 和 $b$ 的值代入上式，得到：20k - 41k = \dfrac{c}{5}化简可得：-21k = \dfrac{c}{5}因为 $c$ 是正整数，所以 $21k$ 必须是 $5$ 的倍数。因此，$k$ 的取值为 $5$ 的倍数。设 $k = 5m$，代入 $a = 41k$ 和 $b = 20k$ 中，得到：a = 205m, \quad b = 100m接下来，考虑 $5$ 年后小李和小王的年龄分别是正整数的平方。设 $b' = b + 5$，$c' = c + 5$ 则有：end{aligned}其中 $k_1$ 和 $k_2$ 是正整数。之所以可以得到 $k_2$ 中 $205m-95$ 的系数是 $1$，是因为：由于 $k_1$ 和 $k_2$ 都是正整数，所以必须满足：1000m + 25 = k_1^2 \quad \text{且} \quad 44100m^2 + 21000m + 25 - n^2 = 0其中 $n$ 是另一个正整数。
亲亲，扩展如下，将 $n=3k$ 代入到 $\sqrt{44100n^2 - 525}$ 中，得到：$$ \sqrt{44100n^2 - 525} = 210k $再将 $k$ 带入到 $m$ 的表达式中，得到： m = \frac{-5250 + 210k}{11025} 因为 $m$ 是正整数，所以 $k$ 只能取 $1,2,3,4,5,6,7$ 中的一个。将每个可能的 $k$ 代回到 $m$ 的表达式中，依次计算出 $m$ 和 $a,b,c$ 三人的年龄，检验每组是否符合题意要求。最终我们可以得到两组解答：$(a, b, c)=(820,400,119)$ 和 $(a,b,c)=(2460,1200,357)$。因此，问题的答案是小马和小李的年龄分别是 $820$ 岁和 $400$ 岁，而小王的年龄是 $119$ 岁哦。
，扩展如下，将 $n=3k$ 代入到 $\sqrt{44100n^2 - 525}$ 中，得到：$$ \sqrt{44100n^2 - 525} = 210k $再将 $k$ 带入到 $m$ 的表达式中，得到： m = \frac{-5250 + 210k}{11025} 因为 $m$ 是正整数，所以 $k$ 只能取 $1,2,3,4,5,6,7$ 中的一个。将每个可能的 $k$ 代回到 $m$ 的表达式中，依次计算出 $m$ 和 $a,b,c$ 三人的年龄，检验每组是否符合题意要求。最终我们可以得到两组解答：$(a, b, c)=(820,400,119)$ 和 $(a,b,c)=(2460,1200,357)$。因此，问题的答案是小马和小李的年龄分别是 $820$ 岁和 $400$ 岁，而小王的年龄是 $119$ 岁哦。
已赞过
评论
收起
你对这个回答的评价是？
