Question

用常数变易法求y''+4y=2tanx 的通解.

Answer 1

问：用常数变易法求y''+4y=2tanx 的通解.

答：首先，求齐次方程y''+4y=0的通解。特征方程为r^2+4=0，解得r=±2i。因此齐次方程的通解为y=c1cos2x+c2sin2x。然后，求非齐次方程y''+4y=2tanx的一个特解。设特解为y*=Atanx，y的导数为y*'=Asec^2x，y''=2Atanx，代入原方程得到：2Atanx+4A*tanx=2tanx，解得A=1/6。因此原方程的通解为y=c1cos2x+c2sin2x+(1/6)tanx。