用常数变易法求y''+4y=2tanx 的通解.
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咨询记录 · 回答于2023-05-10
用常数变易法求y''+4y=2tanx 的通解.
首先,求齐次方程y''+4y=0的通解。特征方程为r^2+4=0,解得r=±2i。因此齐次方程的通解为y=c1cos2x+c2sin2x。然后,求非齐次方程y''+4y=2tanx的一个特解。设特解为y*=Atanx,y的导数为y*'=Asec^2x,y''=2Atanx,代入原方程得到:2Atanx+4A*tanx=2tanx,解得A=1/6。因此原方程的通解为y=c1cos2x+c2sin2x+(1/6)tanx。