Question

根号2等于多少

Answer 1

问：根号2等于多少

答：根号2（即√2）是一个【无理数，约等于1.41421356。它表示2的平方根，即一个数乘以它自己等于2计算根号2的值，我们可以使用诸如牛顿迭代法、连分数表示法或者泰勒级数等方法。这里，我们展示一种使用连分数表示法的计算过程：根号2可以表示为一个无限连分数：√2 = 1 + (1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (2 + ...))))可以通过截取连分数的前n项来逼近根号2的值。例如，我们可以截取前3项来计算一个近似值：√2 ≈ 1 + 1 / (2 + 1 / 2) = 1 + 1 / (2 + 0.5) = 1 + 1 / 2.5 = 1.4同样，截取前4项得到更精确的近似值：√2 ≈ 1 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1 / 2)) = 1 + 1 / (2 + 1 / (2 + 0.5)) = 1 + 1 / (2 + 1 / 2.5) = 1 + 1 / (2 + 0.4) = 1 + 1 / 2.4 = 1.416666...通过增加连分数项数，我们可以得到更精确的根号2值。然而，由于它是一个无理数，我们无法得到一个完全准确的表示