求以下不定积分:(1)∫(1+2sinx)^2cosxdx (2)∫sinxcosxdx (3)∫e^x-sinx(1-cosx)dx
(4)∫(1-5x^7)^8x^6dx
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(1) ∫(1+2sinx)^2cosx dx令 u = 1 + 2sinx，则 du/dx = 2cosx，dx = du / 2cosx则原式变为 ∫u^2 / 2 * du = u^3 / 6 + C代回原式得：(1+2sinx)^3 / 6 + C(2) ∫sinx cosx dx可以使用公式 ∫sin2x / 2 dx = - cos2x / 4 + C，其中2x = t，则dx = dt / 2原式变为 ∫sin(t/2)cos(t/2) dt代入公式得 - cos t / 2 + C代回原式得 - cos(x) / 2 + C(3) ∫e^x-sin(x)(1-cos(x))dx将 (1-cosx) 称为 u，则 du/dx = sinx，dx = du/sin(x)则原式变为 ∫(e^x * u) du= ∫(e^x * u) / sin(x) dx= -e^x * ln|csc(x) - cot(x)| - e^x * cos(x) + C(4) ∫(1-5x^7)^8 * x^6 dx使用牛顿-莱布尼茨公式，将原式看作一个函数的面积，即F(x) = ∫(1-5x^7)^8 * x^6 dx，则F'(x) = (1-5x^7)^8 * x^6可以使用代换法，令 u = 1 - 5x^7，则du/dx = -35x^6，dx = du / (-35x^6)则原式变为 ∫(-u)^8 * (-u/5)^6 * du / (-35)= -1/35 * ∫u^14 du= -1/35 * u^15 / 15 + C代回 u，得 - (1 - 5x^7)^15 / (525x^15) + C
咨询记录 · 回答于2023-04-28
(4)∫(1-5x^7)^8x^6dx
(4)∫(1-5x^7)^8x^6dx
(3)∫e^x-sinx(1-cosx)dx
(2)∫sinxcosxdx
求以下不定积分:(1)∫(1+2sinx)^2cosxdx
嗯 请详细写过程
(4)∫(1-5x^7)^8x^6dx
可以在纸上写吗 我看不懂
(2)∫sinxcosxdx
第一题2×dt dt在分子上还是另外乘的dt啊
(4)∫(1-5x^7)^8x^6dx
(3)∫e^x-sinx(1-cosx)dx
(2)∫sinxcosxdx
求以下不定积分:(1)∫(1+2sinx)^2cosxdx
(4)∫(1-5x^7)^8x^6dx
(3)∫e^x-sinx(1-cosx)dx
(2)∫sinxcosxdx
求以下不定积分:(1)∫(1+2sinx)^2cosxdx
(4)∫(1-5x^7)^8x^6dx
(3)∫e^x-sinx(1-cosx)dx
(2)∫sinxcosxdx
求以下不定积分:(1)∫(1+2sinx)^2cosxdx
(4)∫(1-5x^7)^8x^6dx
(3)∫e^x-sinx(1-cosx)dx
(2)∫sinxcosxdx
求以下不定积分:(1)∫(1+2sinx)^2cosxdx
(4)∫(1-5x^7)^8x^6dx
(3)∫e^x-sinx(1-cosx)dx
(2)∫sinxcosxdx
求以下不定积分:(1)∫(1+2sinx)^2cosxdx
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