Question

微分方程 dy/dx=y-（2x）/y

Answer 1

问：微分方程 dy/dx=y-（2x）/y

答：这是一阶非齐次线性微分方程，我们可以使用常数变易法来求解。首先，我们先求出对应的齐次线性微分方程dy/dx = y的通解为y=Ce^x，其中C为任意常数。然后，我们假设方程的特解为y=u(x)e^x，代入原方程，得到：u'(x)e^x + u(x)e^x = u(x)e^x - (2x)/[u(x)e^x]化简后可得：u'(x) = -(2x)/(u(x)^2)将上式移项并进行分离变量，得到：u(x)^2 du/dx + 2x = 0对其积分，可得：(u(x))^3/3 + x^2 = C1其中C1为任意常数。因此，原方程的通解为y=Ce^x + (3C1-x^2)/(Ce^x)^2，其中C为任意常数，C1为与C无关的任意常数。综上所述，微分方程 dy/dx=y-(2x)/y 的通解为y=Ce^x + (3C1-x^2)/(Ce^x)^2，其中C和C1为任意常数。

答：这是一阶非齐次线性微分方程，可以写成如下形式：dy/dx + p(x)y = q(x)其中p(x)和q(x)均为已知函数。我们先求出对应的齐次线性微分方程dy/dx + p(x)y = 0的通解。这个方程的解可以通过分离变量、积分等方式求解，最终得到通解为y=Ce^(-∫p(x)dx)，其中C为任意常数。然后，我们假设方程的特解为y=u(x)e^(∫p(x)dx)，代入原方程，得到：u'(x)e^(∫p(x)dx) + u(x)p(x)e^(∫p(x)dx) + u(x)e^(∫p(x)dx) = q(x)化简后可得：u'(x) * e^(∫p(x)dx) + u(x) * [p(x) * e^(∫p(x)dx)] = q(x) * e^(∫p(x)dx)将上式移项并进行分离变量，得到：(u(x) * e^(∫p(x)dx))' = q(x) * e^(∫p(x)dx)对其积分，可得：u(x) * e^(∫p(x)dx) = ∫q(x) * e^(∫p(x)dx)dx + C1其中C1为任意常数。

答：回答如下 这是一阶非齐次线性微分方程，可以写成如下形式：dy/dx + p(x)y = q(x)其中p(x)和q(x)均为已知函数。我们先求出对应的齐次线性微分方程dy/dx + p(x)y = 0的通解。这个方程的解可以通过分离变量、积分等方式求解，最终得到通解为y=Ce^(-∫p(x)dx)，其中C为任意常数。然后，我们假设方程的特解为y=u(x)e^(∫p(x)dx)，代入原方程，得到：u'(x)e^(∫p(x)dx) + u(x)p(x)e^(∫p(x)dx) + u(x)e^(∫p(x)dx) = q(x)化简后可得：u'(x) * e^(∫p(x)dx) + u(x) * [p(x) * e^(∫p(x)dx)] = q(x) * e^(∫p(x)dx)将上式移项并进行分离变量，得到：(u(x) * e^(∫p(x)dx))' = q(x) * e^(∫p(x)dx)对其积分，可得：u(x) * e^(∫p(x)dx) = ∫q(x) * e^(∫p(x)dx)dx + C1其中C1为任意常数。