Question

x的n次方求和为什么是1/1-x

Answer 1

问：x的n次方求和为什么是1/1-x

答：亲亲，很高兴为您解答，当x=1时，等式1/(1-x)不成立，因为分母为0。当x不等于1时，设S=1+x+x²+x³+...+xⁿ，那么xS=x+x²+x³+...+xⁿ+xⁿ⁺¹，两式相减得：S-xS=1-xⁿ⁺¹移项得：S=(1-xⁿ⁺¹)/(1-x)因为xⁿ⁺¹趋近于0，当n趋向于无穷大时，xⁿ⁺¹趋近于0，所以当n趋向于无穷大时，S趋近于1/(1-x)。因此，当x不等于1时，x的n次方求和为1/(1-x)。