已知函数f(x)=ax2-lnx. (1)若f(z)>0恒成立，求实数a的取值范围; (2)若f(x)在区间(12)内存在单调递增区间，求实数a的取值范围
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亲亲，您好，很高兴为您解答，已知函数f(x)=ax2-lnx.(1)若f(z)>0恒成立，求实数a的取值范围;(2)若f(x)在区间(12)内存在单调递增区间，求实数a的取值范围是(1) 当f(z)>0恒成立时，需要满足两个条件：①a>0，否则对于x趋近于0时，ax2的负值将会压过lnx的正值，导致f(x)变成负数；②-lnz/a>0，即z0且z0。(2) 对于f(x)=ax2-lnx，f'(x)=2ax-1/x，令f'(x)>0，可得x<1/2a，令f'(x)1/2a；又因为f(x)在x=1处取到极小值，所以当x>0时，必有f(x)>0。综上，需要满足以下条件：①a>0，否则对于x趋近于0时，ax2的负值将会压过lnx的正值，导致f(x)变成负数；②1/2a2，即a>1，否则f'(x)2a)中，无法在(1,2)内找到单调递增的区间。综上，实数a的取值范围为a>1。
咨询记录 · 回答于2023-05-13
(2)若f(x)在区间(12)内存在单调递增区间，求实数a的取值范围
已知函数f(x)=ax2-lnx.
(1)若f(z)>0恒成立，求实数a的取值范围;
已知函数f(x)=ax2-lnx.
(2)若f(x)在区间(12)内存在单调递增区间，求实数a的取值范围
(1)若f(z)>0恒成立，求实数a的取值范围;
已知函数f(x)=ax2-lnx.
(2)若f(x)在区间(12)内存在单调递增区间，求实数a的取值范围
(1)若f(z)>0恒成立，求实数a的取值范围;
已知函数f(x)=ax2-lnx.
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